**其中等式右边各项可以写为或去掉求和符号而直接写为。其中有一特征：同一项中i为重复下标，逢重复下标就相加，该下标称为哑标。非重复下标j称为自由标。哑标哑标自由标第30页，共48页，星期日，2025年，2月5日**求和约定的注意要点：哑标是说明求和的记号，用什么字母表示无关紧要。如第31页，共48页，星期日，2025年，2月5日**方程式左右两边的自由标必须相同。例如：第32页，共48页，星期日，2025年，2月5日**练习：把如下公式展开，以为例。“，”表示求导数其中第33页，共48页，星期日，2025年，2月5日**（2）应力张量在斜面上的应力分析中，我们得到用矩阵表示为第34页，共48页，星期日，2025年，2月5日关于应力分析与应变分析第1页，共48页，星期日，2025年，2月5日**3.1应力状态基本概念金属塑性加工是金属与合金在外力作用下产生塑性变形的过程，所以必须了解塑性加工中工件所受的外力及其在工件内的应力和应变。本章讲述变形工件内应力状态的分析及其表示方法。这是塑性加工的力学基础。第2页，共48页，星期日，2025年，2月5日**型钢轧制第3页，共48页，星期日，2025年，2月5日**轧辊的断裂第4页，共48页，星期日，2025年，2月5日**锤锻过程第5页，共48页，星期日，2025年，2月5日**飞机蒙皮的成形破裂起皱能否一次成形，用什么样的模具?变形量是否满足要求（厚度减薄量等）?要想定量的研究变形过程，建立理论公式，在研究塑性力学行为时，必须采用一些假设。FF第6页，共48页，星期日，2025年，2月5日**3.1.1六个基本假设（1）连续性假设。变形体内均由连续介质组成，即整个变形体内不存在任何空隙。这样，应力、应变、位移等物理量都是连续变化的，可化为坐标的连续函数。（2）匀质性假设。变形体内各质点的组织、化学成分都是均匀且相同的，即各质点的物理性能均相同，且不随坐标的改变而变化。（3）各向同性假设。变形体内各质点在各个方向上的物理性能、力学性能均相同，也不随坐标的改变而变化。（4）初应力为零假设。物体在受力之前是处于自然平衡状态，即物体变形时内部所产生的应力仅由外力引起。（5）体积力为零假设。体积力如重力、磁力、惯性力等与面力相比十分微小，可忽略不计。（6）体积不变假设。物体在塑性变形前后体积不变。第7页，共48页，星期日，2025年，2月5日**在塑性理论中，分析问题需要从静力学、几何学和物理学等角度考虑。静力学角度是从变形体中质点的应力分析出发、根据静力平衡条件导出应力平衡微分方程。几何学角度是根据变形体的连续性和匀质性假设，用几何的方法导出小应变几何方程。物理学角度是根据实验和基本假设导出变形体内应力与应变之间的关系式，即本构方程。此外，还要建立变形体由弹性状态进入塑性状态并使继续进行塑性变形时所具备的力学条件，即屈服准则。第8页，共48页，星期日，2025年，2月5日**3.1.2外力塑性成形是利用金属的塑性，在外力作用下使其成形的一种加工方法。作用于金属的外力分为两类：面力或接触力：作用于金属表面的力，可以是集中的，但一般是分布的力。体积力：作用在金属物体的每个质点上的力。第9页，共48页，星期日，2025年，2月5日**1.面力作用力塑性加工设备的可动工具部分对工件所作用的力，用于使金属坯料产生塑性变形，又称主动力。可以实测或理论计算，用于验算设备强度和设备功率。在不同的加工工序中，可以是压力、拉力或剪切力。反作用力一般情况下，作用力与反作用力互相平行，并组成平衡力系。摩擦力沿工具和工件接触面切向阻碍金属流动的力，其方向平行于接触面，并与金属质点流动方向或流动趋势相反。摩擦力最大值不应超过金属的抗剪强度。摩擦力的存在往往会引起变形力的增加，对金属的塑性往往是有害的。正压力沿工具和工件接触面法向阻碍工件整体移动或金属流动的力，其方向垂直于接触面，并指向工件。第10页，共48页，星期日，2025年，2月5日**第11页，共48页，星期日，2025年，2月5日**2.体积力体积力是与变形体内各质点的质量成正比的力，如重力、磁力和惯性力等。对于一般的塑性成形过程，由于体积力与加工中的面力比较起来要小的多，在实际工程计算中一般可以忽略。但在高速加工时，如高速锤锻造、爆炸成形等，金属塑性流动的惯性力应该考虑。如锤上模锻时，坯料受到由静到动的惯性力作用，惯性力向上，有利于金属充填上模，故锤上