从自相关系数和偏自相关系数可以看出：残差序列存在着一阶ARCH效应。再进行条件异方差的ARCHLM检验，得到了在滞后阶数p=1时的ARCHLM检验结果：因此计算残差平方?t2的自相关（AC）和偏自相关（PAC）系数，结果如下：第29页，共49页，星期日，2025年，2月5日从自相关系数和偏自相关系数可以看出：残差序列存在着一阶ARCH效应。因此利用ARCH(1)模型重新估计模型，结果如下：均值方程：z=(12.53)(-1.53)(4.72)(-3.85)方差方程：z=(5.03)(3.214)R2=0.99对数似然值=-151.13AIC=1.87SC=1.98方差方程中的ARCH项的系数是统计显著的，并且对数似然值有所增加，同时AIC和SC值都变小了，这说明ARCH(1)模型能够更好的拟合数据。第30页，共49页，星期日，2025年，2月5日再对这个方程进行条件异方差的ARCHLM检验，得到了残差序列在滞后阶数p=1时的统计结果：此时的相伴概率为0.69，接受原假设，认为该残差序列不存在ARCH效应，说明利用ARCH(1)模型消除了残差序列的条件异方差性。残差平方相关图的检验结果为：自相关系数和偏自相关系数近似为0。这个结果也说明了残差序列不再存在ARCH效应。第31页，共49页，星期日，2025年，2月5日第三节GARCH模型一、GARCH模型定义扰动项ut的方差常常依赖于很多时刻之前的变化量（特别是在金融领域，采用日数据或周数据的应用更是如此）。因此必须估计很多参数，而这一点很难精确的做到。但是如果我们能够意识到方差方程不过是?t2的分布滞后模型，我们就能够用一个或两个?t2的滞后值代替许多ut2的滞后值，这就是广义自回归条件异方差模型(GeneralizedAutoRegressiveConditionalHeteroscedasticitymodel，简记为GARCH模型)。在GARCH模型中，要考虑两个不同的设定：一个是条件均值，另一个是条件方差。第32页，共49页，星期日，2025年，2月5日在标准化的GARCH(1,1)模型中：均值方程：方差方程：其中：xt是(k+1)×1维外生变量向量，?是(k+1)×1维系数向量。均值方程是一个带有扰动项的外生变量函数。由于?t2是以前面信息为基础的一期向前预测方差，所以它被称作条件方差，也被称作条件方差方程。第33页，共49页，星期日，2025年，2月5日条件方差方程是下面三项的函数：1．常数项（均值）：?2．用均值方程的扰动项平方的滞后来度量从前期得到的波动性的信息：ut-12（ARCH项）。3．上一期的预测方差：?t2-1（GARCH项）。GARCH(1,1)模型中的(1,1)是指阶数为1的GARCH项（括号中的第一项）和阶数为1的ARCH项（括号中的第二项）。一个普通的ARCH模型是GARCH模型的一个特例，GARCH(0,1)，即在条件方差方程中不存在滞后预测方差?t2-1的说明。第34页，共49页，星期日，2025年，2月5日在EViews中ARCH模型是在扰动项是条件正态分布的假定下，通过极大似然函数方法估计的。例如，对于GARCH(1,1)，t时期的对数似然函数为：其中这个说明通常可以在金融领域得到解释，因为代理商或贸易商可以通过建立长期均值的加权平均（常数），上期的预期方差（GARCH项）和在以前各期中观测到的关于变动性的信息（ARCH项）来预测本期的方差。如果上升或下降的资产收益出乎意料地大，那么贸易商将会增加对下期方差的预期。这个模型还包括了经常可以在财务收益数据中看到的变动组，在这些数据中，收益的巨大变化可能伴随着更进一步的巨大变化。第35页，共49页，星期日，2025年，2月5日关于异方差时间序列模型第1页，共49页，星期日，2025年，2月5日Contents第一节问题的提出第二节ARCH模型第三节GARCH模型第四节其他GARCH模型第2页，共49页，星期日，