河南省濮阳外国语学校2024?2025学年高二下学期第一次质量检测数学试题
一、单选题(本大题共8小题)
1.圆心为且过点的圆的标准方程为(????)
A. B.
C. D.
2.已知等差数列的前项和为,若,则(???)
A.12 B.16 C.20 D.22
3.若,则(???)
A.3 B.6 C.12 D.-3
4.在等比数列中,,,则(????)
A. B. C. D.
5.如图,在三棱锥中,已知是上靠近的三等分点,是的中点,则(???)
A. B.
C. D.
6.已知函数在处取得极小值,则的极大值为(???)
A.4 B.2 C. D.
7.已知,则(????)
A.
B.
C.
D.
8.已知函数是定义域为的奇函数,是的导函数,,当时,,则不等式的解集为(????)
A. B.
C. D.
二、多选题(本大题共3小题)
9.甲,乙,丙,丁,戊五人并排站成一排,下列说法正确的是(???)
A.如果甲乙不相邻,则不同排法共有36种
B.如果甲,乙必须相邻,则不同的排法有48种
C.如果甲乙丙按从左到右的顺序(可以不相邻),则不同排法共有20种
D.如果甲,乙都不排两端,则不同的排法共有36种
10.现有包括小王、小李在内的5名大四学生准备实习,每名学生从甲、乙、丙3家公司中任选一家公司,则下列结论正确的是(???)
A.若小王、小李去不同的公司实习,则共有162种不同的选择方案
B.共有243种不同的选择方案
C.若只有1名学生去甲公司实习,乙、丙两公司均有2名学生实习,则共有36种不同的选择方案
D.若小王、小李都不去甲公司实习,则共有110种不同的选择方案
11.如图,阴影部分(含边界)所示的四叶图是由抛物线绕其顶点分别逆时针旋转,,后所得的三条曲线及围成的,若,则(???)
A.四叶图上的点到点的距离的最大值为
B.开口向上的抛物线的方程为
C.四叶图的面积小于
D.动直线被第一象限的叶子所截得的弦长的最大值为
三、填空题(本大题共3小题)
12.函数在点处的切线方程为.
13.若的展开式中的系数为40,则实数.
14.如图,用4种不同的颜色对图中4个区域涂色,要求每个区域涂1种颜色,相邻的区域不能涂相同的颜色,则不同的涂色方法有种.
四、解答题(本大题共5小题)
15.已知圆,直线.
(1)当直线与圆相切时,求直线的方程;
(2)直线与圆交于、两点,弦长求直线的方程
16.已知数列是公差不为零的等差数列,,且成等比数列.
(1)求的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
17.在四棱锥中,底面是正方形,若.
(1)证明:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
18.如图所示,由椭圆()和抛物线()组合成曲线,若与存在共同焦点,由图形特点,它们的形状像收回四条腿的七星瓢虫,这里称曲线为“七星瓢虫曲线”.特别地,若椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距成等差数列,则称其为“等差椭圆”.
(1)求“等差椭圆”的离心率;
(2)在“七星瓢虫曲线”中,若是“等差椭圆”,且.
(ⅰ)求与和都相切的直线的方程;
(ⅱ)直线(),且l与相交所得弦的中点为M,与相交所得弦的中点为N,证明:直线OM,ON(O为原点)的斜率之积为定值.
19.已知函数(为常数).
(1)求证:当时,;
(2)讨论函数的单调性;
(3)不等式在上恒成立,求实数的最小整数值.
参考答案
1.【答案】C
【详解】由的圆心为,A错;
由的圆心为,B错;
由的圆心为,显然点在圆上,C对;
由的圆心为,D错;
故选:C.
2.【答案】D
【详解】由,可得:,
所以,
又,
故选:D
3.【答案】A
【详解】由,
所以.
故选:A.
4.【答案】B
【详解】在等比数列中,,
所以,
所以,又,
设公比为q,则,
所以.
故选:B
5.【答案】D
【详解】是上靠近的三等分点,是的中点,
故
.
故选:D
6.【答案】A
【详解】由题得,因为函数在处取得极小值,
所以或,
当时,,,
所以当时,,当时,,
所以函数在处取得极小值,符合题意,
所以函数在处取得极大值为;
当时,,,
所以当时,,当时,,
所以函数在处取得极大值,不符合题意;
综上,的极大值为4.
故选:A
7.【答案】C
【详解】令,得,故A不正确;
令,得,所以,故B不正确;
令,得,
所以,故C正确;
令,得,所以D不正确.
故选:C
8.【答案】D
【详解】令,则,
由题意知当时,,故在上单调递增,
因为函数是定义域为的奇函数,
所以,
所以,
所以是定义域为的偶函数,
所以在上单调递减,
又因为,所以,
所以,
所以当时,,则;
当时,,则;
当时,,则;
当时,,则.
则不等式的解集为.
故选:D.
9.【答案】BCD
【详解】对于A,甲乙不