河南省濮阳外国语学校2024?2025学年高二下学期第一次质量检测数学试题
一、单选题（本大题共8小题）
1．圆心为且过点的圆的标准方程为（????）
A． B．
C． D．
2．已知等差数列的前项和为，若，则（???）
A．12 B．16 C．20 D．22
3．若，则（???）
A．3 B．6 C．12 D．-3
4．在等比数列中，，，则（????）
A． B． C． D．
5．如图，在三棱锥中，已知是上靠近的三等分点，是的中点，则（???）
A． B．
C． D．
6．已知函数在处取得极小值，则的极大值为（???）
A．4 B．2 C． D．
7．已知，则（????）
A．
B．
C．
D．
8．已知函数是定义域为的奇函数，是的导函数，，当时，，则不等式的解集为（????）
A． B．
C． D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（???）
A．如果甲乙不相邻，则不同排法共有36种
B．如果甲，乙必须相邻，则不同的排法有48种
C．如果甲乙丙按从左到右的顺序（可以不相邻），则不同排法共有20种
D．如果甲，乙都不排两端，则不同的排法共有36种
10．现有包括小王、小李在内的5名大四学生准备实习，每名学生从甲、乙、丙3家公司中任选一家公司，则下列结论正确的是（???）
A．若小王、小李去不同的公司实习，则共有162种不同的选择方案
B．共有243种不同的选择方案
C．若只有1名学生去甲公司实习，乙、丙两公司均有2名学生实习，则共有36种不同的选择方案
D．若小王、小李都不去甲公司实习，则共有110种不同的选择方案
11．如图，阴影部分（含边界）所示的四叶图是由抛物线绕其顶点分别逆时针旋转，，后所得的三条曲线及围成的，若，则（???）
A．四叶图上的点到点的距离的最大值为
B．开口向上的抛物线的方程为
C．四叶图的面积小于
D．动直线被第一象限的叶子所截得的弦长的最大值为
三、填空题（本大题共3小题）
12．函数在点处的切线方程为．
13．若的展开式中的系数为40，则实数.
14．如图，用4种不同的颜色对图中4个区域涂色，要求每个区域涂1种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有种．
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知圆，直线．
(1)当直线与圆相切时，求直线的方程；
(2)直线与圆交于、两点，弦长求直线的方程
16．已知数列是公差不为零的等差数列，，且成等比数列．
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．
17．在四棱锥中，底面是正方形，若．
(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的余弦值．
18．如图所示，由椭圆（）和抛物线（）组合成曲线，若与存在共同焦点，由图形特点，它们的形状像收回四条腿的七星瓢虫，这里称曲线为“七星瓢虫曲线”.特别地，若椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距成等差数列，则称其为“等差椭圆”.
(1)求“等差椭圆”的离心率；
(2)在“七星瓢虫曲线”中，若是“等差椭圆”，且.
（ⅰ）求与和都相切的直线的方程；
（ⅱ）直线（），且l与相交所得弦的中点为M，与相交所得弦的中点为N，证明：直线OM，ON（O为原点）的斜率之积为定值.
19．已知函数（为常数）.
(1)求证：当时，；
(2)讨论函数的单调性；
(3)不等式在上恒成立，求实数的最小整数值.
参考答案
1．【答案】C
【详解】由的圆心为，A错；
由的圆心为，B错；
由的圆心为，显然点在圆上，C对；
由的圆心为，D错；
故选：C.
2．【答案】D
【详解】由，可得：，
所以，
又，
故选：D
3．【答案】A
【详解】由，
所以.
故选：A.
4．【答案】B
【详解】在等比数列中，，
所以，
所以，又，
设公比为q，则，
所以．
故选：B
5．【答案】D
【详解】是上靠近的三等分点，是的中点，
故
.
故选：D
6．【答案】A
【详解】由题得，因为函数在处取得极小值，
所以或，
当时，，，
所以当时，，当时，，
所以函数在处取得极小值，符合题意，
所以函数在处取得极大值为；
当时，，，
所以当时，，当时，，
所以函数在处取得极大值，不符合题意；
综上，的极大值为4.
故选：A
7．【答案】C
【详解】令，得，故A不正确；
令，得，所以，故B不正确；
令，得，
所以，故C正确；
令，得，所以D不正确.
故选：C
8．【答案】D
【详解】令，则，
由题意知当时，，故在上单调递增，
因为函数是定义域为的奇函数，
所以，
所以，
所以是定义域为的偶函数，
所以在上单调递减，
又因为，所以，
所以，
所以当时，，则；
当时，，则；
当时，，则；
当时，，则.
则不等式的解集为.
故选：D.
9．【答案】BCD
【详解】对于A，甲乙不