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文件名称:河南省濮阳外国语学校2024?2025学年高二下学期第一次质量检测 数学试题(含解析).docx
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更新时间:2025-05-17
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文档摘要

河南省濮阳外国语学校2024?2025学年高二下学期第一次质量检测数学试题

一、单选题(本大题共8小题)

1.圆心为且过点的圆的标准方程为(????)

A. B.

C. D.

2.已知等差数列的前项和为,若,则(???)

A.12 B.16 C.20 D.22

3.若,则(???)

A.3 B.6 C.12 D.-3

4.在等比数列中,,,则(????)

A. B. C. D.

5.如图,在三棱锥中,已知是上靠近的三等分点,是的中点,则(???)

A. B.

C. D.

6.已知函数在处取得极小值,则的极大值为(???)

A.4 B.2 C. D.

7.已知,则(????)

A.

B.

C.

D.

8.已知函数是定义域为的奇函数,是的导函数,,当时,,则不等式的解集为(????)

A. B.

C. D.

二、多选题(本大题共3小题)

9.甲,乙,丙,丁,戊五人并排站成一排,下列说法正确的是(???)

A.如果甲乙不相邻,则不同排法共有36种

B.如果甲,乙必须相邻,则不同的排法有48种

C.如果甲乙丙按从左到右的顺序(可以不相邻),则不同排法共有20种

D.如果甲,乙都不排两端,则不同的排法共有36种

10.现有包括小王、小李在内的5名大四学生准备实习,每名学生从甲、乙、丙3家公司中任选一家公司,则下列结论正确的是(???)

A.若小王、小李去不同的公司实习,则共有162种不同的选择方案

B.共有243种不同的选择方案

C.若只有1名学生去甲公司实习,乙、丙两公司均有2名学生实习,则共有36种不同的选择方案

D.若小王、小李都不去甲公司实习,则共有110种不同的选择方案

11.如图,阴影部分(含边界)所示的四叶图是由抛物线绕其顶点分别逆时针旋转,,后所得的三条曲线及围成的,若,则(???)

A.四叶图上的点到点的距离的最大值为

B.开口向上的抛物线的方程为

C.四叶图的面积小于

D.动直线被第一象限的叶子所截得的弦长的最大值为

三、填空题(本大题共3小题)

12.函数在点处的切线方程为.

13.若的展开式中的系数为40,则实数.

14.如图,用4种不同的颜色对图中4个区域涂色,要求每个区域涂1种颜色,相邻的区域不能涂相同的颜色,则不同的涂色方法有种.

四、解答题(本大题共5小题)

15.已知圆,直线.

(1)当直线与圆相切时,求直线的方程;

(2)直线与圆交于、两点,弦长求直线的方程

16.已知数列是公差不为零的等差数列,,且成等比数列.

(1)求的通项公式;

(2)设,求数列的前项和.

17.在四棱锥中,底面是正方形,若.

(1)证明:平面平面;

(2)求二面角的余弦值.

18.如图所示,由椭圆()和抛物线()组合成曲线,若与存在共同焦点,由图形特点,它们的形状像收回四条腿的七星瓢虫,这里称曲线为“七星瓢虫曲线”.特别地,若椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距成等差数列,则称其为“等差椭圆”.

(1)求“等差椭圆”的离心率;

(2)在“七星瓢虫曲线”中,若是“等差椭圆”,且.

(ⅰ)求与和都相切的直线的方程;

(ⅱ)直线(),且l与相交所得弦的中点为M,与相交所得弦的中点为N,证明:直线OM,ON(O为原点)的斜率之积为定值.

19.已知函数(为常数).

(1)求证:当时,;

(2)讨论函数的单调性;

(3)不等式在上恒成立,求实数的最小整数值.

参考答案

1.【答案】C

【详解】由的圆心为,A错;

由的圆心为,B错;

由的圆心为,显然点在圆上,C对;

由的圆心为,D错;

故选:C.

2.【答案】D

【详解】由,可得:,

所以,

又,

故选:D

3.【答案】A

【详解】由,

所以.

故选:A.

4.【答案】B

【详解】在等比数列中,,

所以,

所以,又,

设公比为q,则,

所以.

故选:B

5.【答案】D

【详解】是上靠近的三等分点,是的中点,

.

故选:D

6.【答案】A

【详解】由题得,因为函数在处取得极小值,

所以或,

当时,,,

所以当时,,当时,,

所以函数在处取得极小值,符合题意,

所以函数在处取得极大值为;

当时,,,

所以当时,,当时,,

所以函数在处取得极大值,不符合题意;

综上,的极大值为4.

故选:A

7.【答案】C

【详解】令,得,故A不正确;

令,得,所以,故B不正确;

令,得,

所以,故C正确;

令,得,所以D不正确.

故选:C

8.【答案】D

【详解】令,则,

由题意知当时,,故在上单调递增,

因为函数是定义域为的奇函数,

所以,

所以,

所以是定义域为的偶函数,

所以在上单调递减,

又因为,所以,

所以,

所以当时,,则;

当时,,则;

当时,,则;

当时,,则.

则不等式的解集为.

故选:D.

9.【答案】BCD

【详解】对于A,甲乙不