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导数及其应用测试题
一.填空题
1.已知f(x)=ex,则f(1+h)-f(1)=.
2.已知f(x)=x+2sinx,则.
3.已知f(x)=e2x+1,则.
4.若函数f(x)＝在点M(1,4)处切线的斜率为3＋3ln3，则n的值是.
5.若f’(a)=2,则当h无限趋近于0时，无限趋近于.
6.某物体做直线运动，其运动规律是s=t2+(t的单位是秒，s的单位是米)，则它在4秒末的瞬时速度为.
7.函数y=2x3-3x2-12x+5在[－3,3]上的最大值、最小值分别是.
8.在曲线y=x3+x-2的切线中,与直线4x-y=1平行的切线方程是.
9.已知f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则a的取值范围为.
10.曲线y=x3-x2+5在x=1处的切线的倾斜角是.
11.下列图象中，有一个是函数f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R，a≠0)的导函数f′(x)的图象，则f(-1)等于.
12.函数y=3sinx+1在点处的切线斜率为.
13.函数在上的最大值为.
14.直线是曲线的一条切线，则实数b＝.
二.解答题
15.求函数的导数.
16.求函数y=(x2-1)3+2的极值点、单调区间.
17.已知二次函数f(x)满足：①在x=1时有极值；②图象过点(0,-3)，且在该点处的切线与直线2x+y=0平行.
（1）求f(x)的解析式；
（2）求函数g(x)=f(x2)的单调递增区间.
18.某造船公司年最高造船量是20艘，已知造船艘的产值为（万元），成本函数为（万元）.又在经济学中，函数的边际函数定义为.求：
（1）利润函数及边际利润数；
（2）年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？
19.已知函数，其图象与x轴切于非原点的一点，且，求p，q的值.
20.已知函数，.
（Ⅰ）讨论函数的单调区间；
（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围.
参考答案：
1.e(eh-1).提示：f(1+h)-f(1)=e1+h-e=e(eh-1).
2.3.提示：1+2cosx,故1+2=3.
3.2e2x+1.提示：e[2e2x+1.
4.3.提示：,=3＋3ln3,解得n=3.
5.-1.提示：=（-）×无限趋近于-f’(a).
6..提示：f’(4)==
=（t+8-）=.
7.12，-40.提示：y/=6x2-6x-12=6(x-2)(x+1),由y/＝0得x1=-1,x2=2.
当x=-1时，y=12;当x=2时，y=-15；当x=-3时，y=－40；当x=3时，y=-4.
8.4x-y=0或4x-y-4=0.提示:y′=3x2+1,又4x-y=1的斜率为4,
???设曲线y=x3+x-2的切线中与4x-y=1平行的切线的切点为M(x0,y0),
???则3x02+1=4,?∴x0=1或x0=-1.
???∴切点为M(1,0)、N(-1,-4)均不在4x-y=1上.?∴有两条直线与4x-y=1平行.
9.a＜-3或a＞6.提示：f′(x)=3x2+2ax+a+6.??∴Δ=4a2-12(a+6)＞0.?∴a＞6或a＜-3.
10..提示：∵y′|x=1=（x2-2x）|x=1=1-2=-1,由导数的几何意义知,曲线在该点的切线斜率为-1,∴倾斜角为.
11.-.提示：∵f′(x)=x2+2ax+a2-1=(x+a)2-1，又a≠0,∴f′(x)的图象为第三个，知f′(0)=0，故a=-1，f(-1)=-+a+1=-.
12.-3.提示：y/=3cosx,y//x==-3.
13.-1.提示：，令，则，当时，，时，，
即x=1时，函数有极大值y=－1，又当x=e时，y=1-e-1，故
14.ln2－1.提示：，令得，故切点（2，ln2），代入直线方程，得，所以b＝ln2－1.
二.解答题
15.；
16.解∵y=x6-3x4+3x2+1,∴y/=6x5-12x3+6x＝6(x-1)2(x+1)2.
令y/=0，得x=0,x=1或x=-1.
当x∈(-∞,-1)时,y/0；当x∈(-1,0)时,y/0；
当x∈(0,1)时,y/0；当x∈(1,+∞)时,y/0.
故函数在(-∞,-1)、(-1,0)上是都是减函数，在(0,1)，(1,+∞)上都是增函数.
故x=0是函数的极小值点.
17.解：（1）设f(x)=ax2+bx+c，则f?(x)=