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双曲线的标准方程
一、选择题：
1．θ是第三象限角，方程x2+y2sinθ=cosθ表示的曲线是 （）
A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在y轴上的椭圆
C．焦点在x轴上的双曲线 D．焦点在y轴上的双曲线
2．“ab0”是“方程ax2+by2=c表示双曲线”的 （）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．非充分非必要条件
3．一动圆与两圆：x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都外切，则动圆心的轨迹为 （）
A．抛物线 B．圆
C．双曲线的一支 D．椭圆
4．双曲线虚半轴长为，焦距为6，则双曲线离心率是 （）
A． B． C． D．
5．设双曲线（0ab）的半焦距为c，直线l过（a，0），（0，b）两点，已知原点到直线l的距离为c，则双曲线的离心率为 （）
A．2 B． C． D．
二、填空题：
6．若表示双曲线，则实数t的取值范围是．
7．以椭圆x28+y25=1的焦点为顶点
三、解答题：
8．已知双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求双曲线方程．
9．F1、F2是的两个焦点，M是双曲线上一点，且，求三角形△F1MF2的面积．（12分）
10．某电厂冷却塔的外形是如图所示双曲线的一部分绕其中轴（即双曲线的虚轴）旋转所成的曲面，其中A、A′是双曲线的顶点，C、C′是冷却塔上口直径的两个端点,B、B′是下底直径的两个端点，已知AA′=14m，CC′=18m，BB′=22m，塔高20m．建立坐标系并写出该双曲线方程．
参考答案：
1、答案：D解析：曲线方程化成等号右边是1的形式：x2
然后根据θ是第三象限角。判断cosθ和cotθ的正负。
2、答案：A解析：先把方程化成等号右边是1的形式，再根据题意判断。
注意特殊情况c=0.
3、答案：C解析：考查双曲线的定义。动圆和两定圆外切，，且两定圆的位
置关系是相离，则动圆圆心到两个定圆圆心的距离的差为定值，
所以轨迹为双曲线的一支。
4、答案：C解析：考查双曲线中a、b、c三个参数的意义以及离心率的定义。
a2+
5、答案：A解析：考查双曲线的性质。由直线过两点可以写出直线的方程，
再利用点到直线的距离公式得到一个关系式，利用b2=
化成只含有a和c，即可化简得到离心率。
6、答案：t4或t1
解析：根据双曲线的定义:（
7、答案：x2
解析：考查椭圆和双曲线的综合。先算出椭圆的顶点和焦点，即可得到双曲线的
焦点和顶点。
8、答案：考查双曲线的方程的求法和椭圆的性质。
解析：由椭圆．
设双曲线方程为，则
故所求双曲线方程为
9、答案：S=16考查双曲线的定义的应用。
解析：由题意可得双曲线的两个焦点是F1（0，-5）、F2（0，5），
由双曲线定义得：，联立得
+=100=，所以△F1MF2是直角三角形，
从而其面积为S=
10、答案：考查双曲线的实际应用题，建立适当的坐标系设出双曲线的方程，
并根据题目中的信息写出点的坐标，根据双曲线的性质列出等量关
系求解位置参数a和b.
解析：（I）如图建立直角坐标系xOy，AA′在x轴上，AA′的中点为坐标原点O，CC′与BB′平行于x轴．
设双曲线方程为则
又设B（11，y1），C（9，y2），因为点B、C在双曲线上，
所以有①②
由题意知③
由①、②、③得故双曲线方程为