关于导数的几何意义PPT第1页，共15页，星期日，2025年，2月5日3.1.3导数的几何意义第2页，共15页，星期日，2025年，2月5日学习目标1、了解平均变化率与割线斜率之间的关系；2、理解曲线的切线的概念；3、理解导数的几何意义，并会用导数的几何意义解题。第3页，共15页，星期日，2025年，2月5日βy=f(x)PQMΔxΔyOxyβPy=f(x)QMΔxΔyOxy如图：PQ叫做曲线的割线那么，它们的横坐标相差（）纵坐标相差（）1、平均变化率与割线斜率之间的关系斜率当Q点沿曲线靠近P时，割线PQ怎么变化？△x呢？△y呢？二、新课学习第4页，共15页，星期日，2025年，2月5日PQoxyy=f(x)割线切线T我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P，即Δx→0时,割线PQ如果有一个极限位置PT，则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线.2、曲线在某一点处的切线的定义第5页，共15页，星期日，2025年，2月5日3、导数的几何意义：切线的斜率所以，当△x→0时，割线PQ的斜率的极限，就是曲线在点P(x0,y0)处的切线的斜率，结论: 函数f(x)在x0点处的导数f’(x0)就是函数图像在该点处的切线的斜率.第6页，共15页，星期日，2025年，2月5日故曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线方程是:4、导数的几何意义的应用（求切线方程）曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率，就是函数y=f(x)在点x0处的导数第7页，共15页，星期日，2025年，2月5日求曲线上某点P（x0,f(x0)）处的切线方程的基本步骤:①利用切线斜率的定义求出切线的斜率,即,k=f′(x0);②利用点斜式求切线方程:y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0)题型一、已知过曲线上一点求切线方程考点一、求曲线的切线方程例1、求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.第8页，共15页，星期日，2025年，2月5日1、抛物线y＝2x2在点P(1,2)处的切线的斜率为________，切线方程为________。3、求函数y=3x2在点(1,3)处的切线方程.当堂检测及作业（至少选做一题）第9页，共15页，星期日，2025年，2月5日5、导函数由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当x=x0时,f’(x0)是一个确定的数.那么,当x变化时,f’(x)是x的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数（简称导数）第10页，共15页，星期日，2025年，2月5日求函数f（x）导数的步骤：第11页，共15页，星期日，2025年，2月5日***求函数f（x）的步骤：