课题多元函数的极值和最值
课时4课时（180min）
知识技能目标：
（1）了解多元函数极值的定义，熟练掌握多元函数无条件极值存在的判定方法、求极值方法，并能够解决
实际问题．熟练使用拉格朗日乘数法求条件极值
教学目标（2）掌握多元函数最值的定义，能够判断多元函数的最值
素质目标：
（1）解决问题，要从本质出发，多思维、多角度思考
（2）了解和认识事物的全面，要多方面考虑
教学重点：多元函数极值的求法，判断多元函数的最值
教学重难点
教学难点：利用拉格朗日乘数法求条件极值，判断多元函数的最值
教学方法讲解法、问答法、讨论法
教学用电脑、投影仪、多媒体课件、教材
教学过程主要教学内容及步骤
【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，预习本节课要
课前任务讲的知识
【学生】完成课前任务
考勤【教师】使用APP进行签到
【学生】按照老师要求签到
【教师】提出问题：
案例导入要设计一个容量为V的长方体无盖水箱，问水箱的长、宽、高各等于多少时，其表面积最小？
【学生】聆听、思考、讨论、回答
【教师】通过大家的发言，引入新的知识点，讲解多元函数的极值和最值问题
一、二元函数的极值
1．二元函数的极值定义
【教师】提出二元函数极值的定义
定义7.6.1设z?f(x，y)在点P(x，y)的某一邻域内有定义，若对于该邻域内任一异于P的点
0000
传授新知
P(x，y)都有
（或），
f(x，y)?f(x0，y0)f(x，y)?f(x0，y0)
则称函数z?f(x，y)在点P取得极大（或极小）值，点P称为z?f(x，y)的极大（或极小）值点．极大值
00
和极小值统称为极值；极大值点和极小值点统称为极值点．
2．极值存在的必要条件
1
【教师】探究多元函数极值存在的条件
定理7.6.1（极值存在的必要条件）设函数z?f(x，y)在点P(x，y)存在偏导数，且在P处取得极值，
0000
f(x，y)?0
?
?x00
则有?．
f(x，y)?0
?