课题多元函数的基本概念
课时2课时（90min）
知识技能目标：
（1）理解多元函数的概念，掌握计算多元函数的极限
（2）证明多元函数的连续性
教学目标
素质目标：
（1）解决问题，要从本质出发，多思维、多角度思考
（2）了解和认识事物的全面，要多方面考虑
教学重点：理解多元函数的概念，掌握计算多元函数的极限和判断多元函数的连续性
教学重难点
教学难点：证明多元函数在某一点或区间上的连续性
教学方法讲解法、问答法、讨论法
教学用电脑、投影仪、多媒体课件、教材
教学过程主要教学内容及步骤
【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，预习本节课要
课前任务讲的知识
【学生】完成课前任务
考勤【教师】使用APP进行签到
【学生】按照老师要求签到
【教师】提出问题：
12
（1）圆锥体的体积V与它的底半径r、高h之间的关系式为V??rh，其中有几个变量？它们之间有
3
怎样的依赖关系？
U
问题导入（2）在直流电路中，电流I、电压U与电阻R之间有关系式I?，其中有几个变量？它们之间有怎样
R
的依赖关系？
（3）长方体的体积V与它的长度x、宽度y、高度z之间的关系式为V?xyz，其中有几个变量？它们
之间有怎样的依赖关系？
【学生】聆听、思考、讨论、回答
【教师】通过大家的发言，引入新的知识点，讲解多元函数的基本概念
一、多元函数的概念
1．二元函数的定义
传授新知
【教师】提出多元函数的概念
定义7.2.1设在某个变化过程中有三个变量x,,y,z，如果对于变量x,,y在其允许的实数范围内取一组值
(x,,y)，按照某种对应关系，变量z总有唯一确定的值与之对应，则称z是x,,y的二元函数，记作
1
z?f(x，y)
．
其中x,,y称为自变量，z称为因变量．自变量x,,y所允许的取值范围称为函数的定义域．
2．二元函数的定义域
【教师】通过例题，区分一元函数和多元函数的定义域
例1求下列函数的定义域：
222221
（1）z?R?x?y；（2）z?ln(x?y?1)?；