课题空间解析几何基础知识
课时4课时（180min）
知识技能目标：
（1）熟悉空间直角坐标系，掌握空间两点间的距离公式
（2）理解曲面方程的概念，掌握几种空间曲面的方程及其图形，了解常见的二次曲面
教学目标
素质目标：
（1）掌握空间解析几何的基本知识，为重积分的计算打下基础
（2）帮助学生理解和描述现实（三维）物体的形态
教学重点：熟悉空间直角坐标系，掌握空间两点间的距离公式，理解曲面方程的概念掌握几种空间曲面的方
教学重难点程及其图形，了解常见的二次曲面
教学难点：记忆空间中常见的二次曲面方程及其图形
教学方法讲解法、问答法、讨论法
教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材
教学过程主要教学内容及步骤
【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通APP或其他学习软件，预习本节课要
课前任务讲的知识
【学生】完成课前任务
考勤【教师】使用APP进行签到
【学生】按照老师要求签到
【教师】提出问题：
问题导入为什么要学习空间解析几何？
【学生】聆听、思考、讨论、回答
【教师】通过大家的发言，引入新的知识点，讲解空间解析几何的基础知识
一、空间直角坐标系的概念
1．空间直角坐标系
【教师】提出空间直角坐标系的概念，并强调空间直角坐标系的要素
过空间一个定点O作三条互相垂直的数轴，它们都以O为原点且一般有相同的长度单位，这三条轴分别称
传授新知
为x轴（横轴）、y轴（纵轴）、z轴（竖轴），统称为坐标轴．它们构成的空间直角坐标系，称为Oxyz坐标系，
如图7-1所示．空间直角坐标系的正方向符合右手法则，即以右手握住z轴，当右手的四个手指从正向x轴以?/2
角度转向正向y轴时，大拇指的指向就是z轴的正向，如图7-2所示．
三条坐标轴中的任意两条坐标轴可以确定一个平面，这些平面称为坐标面．x轴及y轴所确定的坐标面称为
xOy面，类似地，另两个坐标面分别称为yOz面及zOx面．这三个坐标面把空间分成八个部分，每一部分称为
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一个卦限．含有x轴、y轴与z轴正半轴的那个卦限称为第一卦限，其他第二、第三、第四卦限在xOy面的上方，
按逆时针方向确定；第五至第八卦限在xOy面的下方，由第一卦限之下的第五卦限，按逆时针方向确定．八个
卦限分别用字母Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ表示，如图7-3所示．
图7-1图7-2图7-3
2．点的坐标
取定了空间直角坐标系后，就可以建立起空间的点与数组之间的对应关系．设M为空间的一点，过M点
作三个平面分别垂直于x，y，z三条坐标轴，它们与x轴、y轴、z轴的交点依次为P，Q，R，如图7-4所
示．设P，Q，R三点分别在x轴、y轴、z轴上的坐标为x，y，z．这样，空间的一点M就确定了唯一的一个
有序数组(x，y，z)．数组(x，y，z)称为点M的坐标，并依次称x，y，z为点M的横坐标、纵坐标和竖坐