课题微分方程的基本概念及几种简单的微分方程
课时4课时（180min）
知识技能目标：
（1）理解微分方程的有关概念，微分方程，微分方程的解，同解特解，微分方程的阶，积分曲线
（2）会识别并且求解可分离变量的微分方程，以及一阶齐次微分方程
教学目标素质目标：
（1）通过融入中国数学史和近现代数学家的故事，坚定学生理想信念，厚植爱国主义情怀
（2）培养学生主动交流的合作精神，使学生学会认识事物的特殊性和一般性之间的关系，培养学生善于探
索的思维品质
教学重点：微分方程的有关概念，会求解可分离变量的微分方程
教学重难点
教学难点：求解复杂的可分离变量的微分方程，以及一阶齐次微分方程
教学方法讲解法、问答法、讨论法
教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材
教学过程主要教学内容及步骤
【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，预习本节课要
课前任务讲的知识
【学生】完成课前任务
考勤【教师】使用APP进行签到
【学生】按照老师要求签到
【教师】介绍微分几何之父陈省身的故事
名人故事
【学生】聆听、互动
【教师】提出问题：
在研究问题时，人们通常会用函数表达事物内部之间的联系．但是在解决问题的过程中，往往很难找到所
需的函数关系，但却容易找到未知函数及其导数或微分与自变量之间的关系．这种关系式就是所谓的微分方
互动导入
程．
你能举出几个现实中的例子吗？
【学生】聆听、思考、讨论、回答
【教师】通过大家的发言，引入新的知识点，讲解微分方程的基本概念及几种简单的微分方程
【教师】通过引例，使学生了解微分方程在解决实际问题中的应用
引例1一曲线通过点(2，2)，且该曲线上任一点M(x，y)处的切线斜率为2x，求该曲线的方程．
传授新知
解设所求曲线的方程为y?y(x)．根据导数的几何意义可知，未知函数y?y(x)应满足关系式
dy
?2x，（6-1）
dx
且满足条件：
1
x?2时，y?2，即yx?2?2.（6-2）
对式（6-1）两端积分得
y??2xdx，即y?x2?C，（6-3）
其中，C为任意常数．
把条件（6-2）代入式（6-3）得
2?22?C
，
由此得出C??2，把C??2