课题定积分在几何上的应用
课时3课时（135min）
知识技能目标：
（1）掌握定积分的微元法，会求所求问题的微元
（2）掌握能够利用定积分的微元法解决平面图形的面积，旋转体的体积，曲线的弧长等相关几何问题
教学目标
素质目标：
（1）通过数学建模能力的提升，培养其创新精神
（2）培养学生主动交流的合作精神，培养学生善于探索的思维品质
教学重点：定积分的微元法，平面图形的面积、旋转体的体积，曲线的弧长的计算
教学重难点
教学难点：面积元素、体积元素、弧长元素的选取
教学方法讲解法、问答法、讨论法
教学用电脑、投影仪、多媒体课件、教材
教学过程主要教学内容及步骤
【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，预习本节课要
课前任务讲的知识
【学生】完成课前任务
考勤【教师】使用APP进行签到
【学生】按照老师要求签到
【教师】提出问题：
案例导入求曲边梯形面积的步骤是怎样的？
【学生】聆听、思考、讨论、回答
【教师】通过大家的发言，引入新的知识点，讲解定积分在几何上的应用
一、平面图形的面积
1．直角坐标的情形
【教师】通过回顾定积分的计算，提出微元法
通过前几节的学习我们知道，应用定积分可以计算一些比较复杂的平面图形的面积．为了方便计算，我们
可根据图形的不同特点选择不同的积分变量，具体内容如下．
传授新知
（1）X-型．
把由直线x?a，x?b(a?b)及两条连续曲线y?f1(x)，y?f2(x)(f1(x)?f2(x))所围成的平面图形
称为X-如图型图形，5-6所示．对X-型图形来说，一般选择x为积分变量，积分区间为[a，b]，在区间[a，b]上任取一微小区
间[x，x?dx]，该微小区间上的图形面积可以用高为f2(x)?f1(x)、底为dx的矩形面积（图5-6中阴影部分的
面积）近似代替．我们称该矩形面积为面积元素，用dA表示，即
1
dA?[f2(x)?f1(x)]dx，
从而
b
A??a[f2(x)?f1(x)]dx．
（2）Y-型．
由直线y?c，y?d(c?d)及两条连续曲线x?g(y)，x?g(y)(g(y)?g(y))所围成的平面图形
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称为Y-型图形，如图5-7所示．对Y-型图形来说，一般选择y为积分变量，积分区间