课题不定积分的概念与性质（一）
课时2课时（90min）
知识技能目标：
（1）理解原函数与不定积分的概念
（2）理解不定积分的基本性质
教学目标素质目标：
（1）培养学生善于洞察研究对象本质的能力，掌握数学知识间的逻辑结构，形成恰当的推理并作出正确的
猜想
（2）通过积分的运算，训练学生的逻辑思维能力，培养学生严谨的学习态度
教学重点：原函数与不定积分的概念
教学重难点
教学难点：不定积分的基本性质
教学方法讲解法、问答法、讨论法
教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材
教学过程主要教学内容及步骤
【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过文旌课堂APP或其他学习软件，预习
课前任务本课要讲的知识
【学生】完成课前任务
考勤【教师】使用文旌课堂APP进行签到
【学生】按照老师要求签到
【教师】提出问题：
（1）已知一平面曲线过点(1，1)，且曲线上任意一点处的切线斜率为2x，求这条曲线的方程．
问题导入
（2）一个物体做自由落体运动，设它在任意时刻运动的速度为v?gt，求该物体的位移函数．
【学生】聆听、思考、讨论、回答
【教师】通过大家的发言，引入新的知识点，讲解原函数与不定积分的概念
一、原函数与不定积分的概念
【教师】提出原函数的概念和定理
一般地，如果已知?，那么如何求呢？为此引入原函数的概念．
F(x)?f(x)F(x)
传授新知
定义4.1.1如果在区间I上，可导函数F(x)的导函数为f(x)，即对任一x?I，都有
?或，
F(x)?f(x)dF(x)?f(x)dx
那么函数F(x)称为f(x)在区间I上的一个原函数．
例如，因为?，所以是的一个原函数；因为2?，所以2是的
(cosx)??sinxcosx?sinx(x)?2xx2x
1
?
?12?12
一个原函数；因为?gt??gt，所以gt是gt的一个原函数．那么函数f(x)满足什么条件时，其原函数
?2?2
一定存在？
定理4.1.1如果f(x)在区间I上连续，那么在区间I上，一定存在可导函数F(x)，使对任一x?I，
?
都有F(x)?f(x)．
也就是说，连续函数一定有原函数．该定理的证明将在下一章给出．下面我们进一步讨论原函数的相关