课题曲线的凹凸性与作图（一）
课时2课时（90min）
知识技能目标：
（1）熟练掌握曲线凹凸性的判别方法
（2）理解拐点的定义，掌握求解拐点的方法
教学目标素质目标：
（1）培养学生联系的、辩证统一的思想
（2）培养学生主动交流的合作精神，使学生学会认识事物的特殊性和一般性之间的关系，培养学生善于探
索的思维品质
教学重点：判断曲线的凹凸性及拐点的求解
教学重难点
教学难点：判断曲线的凹凸性
教学方法讲解法、问答法、讨论法
教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材
教学过程主要教学内容及步骤
【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，预习本课要讲
课前任务的知识
【学生】完成课前任务
考勤【教师】使用APP进行签到
【学生】按照老师要求签到
【教师】提出问题：
问题导入
如何才能精确地描绘出函数在区间内的图形？
【学生】聆听、思考、回答
【教师】通过大家的回答，引入新的知识点，讲解曲线的凹凸性与拐点的相关知识
【教师】通过引例，引出曲线的凹凸性
引例观察函数y?x2与y?x在[0，1]上的图形，如图3-10所示．
传授新知
图3-10
由图3-10可知，函数y?x2与y?x在[0，1]上均单调增加，且具有相同的最值，但它们的图形形状却完
全不同，且主要体现在图形弯曲方向上．因此，仅知道函数的单调性、极值与最值还不足以表征整个函数的特
性．
1
本节将针对以上情况，继续通过导数来研究如何确定函数曲线的弯曲方向，我们常把函数曲线的弯曲方向
称为凹凸性．
一、凹凸性
【教师】提出凹凸性的定义及判定方法
如图3-8所示，在曲线上任意一点处作切线，切线相对于曲线的
位置有两种：一种是切线位于曲线上方；另一种是切线位于曲线下
方．通过切线与曲线的不同位置，能够反映一条曲线的弯曲程度，
下面给出定义．
图3-8
定义3.4.1若在区间(a，b)内，曲线y?f(x)在各点处的切线都位于曲线的下方，则称此曲线在(a，b)
内是凹的；若曲线y?f(x)在各点处切线都位于曲线的上方，则称此曲线在(a，b)内是凸的．
??
如图3-8所示，弧BA在区间(a，x)内是凸的，弧AC在区间(x，b)内是凹的．再观察曲线段上各点处
00