课题曲线的凹凸性与作图（三）
课时2课时（90min）
知识技能目标：
（1）掌握函数作图的基本步骤与方法
（2）绘制某些简单函数的图形（包括水平和垂直渐进线）
教学目标素质目标：
（1）培养学生联系的、辩证统一的思想
（2）培养学生主动交流的合作精神，使学生学会认识事物的特殊性和一般性之间的关系，培养学生善于探
索的思维品质
教学重点：函数作图的基本步骤与方法
教学重难点
教学难点：绘制简单函数的图形
教学方法讲解法、问答法、讨论法
教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材
教学过程主要教学内容及步骤
【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，预习本课要讲
课前任务的知识
【学生】完成课前任务
考勤【教师】使用APP进行签到
【学生】按照老师要求签到
【教师】提出问题：
问题导入如何才能准确地描绘函数图形？
【学生】聆听、思考、回答
【教师】通过大家的回答，引入新的知识点，讲解初等函数图形的描绘
一、初等函数图形的描绘
【教师】介绍初等函数图形的描绘步骤
描绘初等函数的图形常用描点法．但用一般的描点法作图时，图形上的一些关键点（如极值点、拐点等）
往往得不到反映．通过前几节的学习，我们可以利用导数先讨论函数在各个区间的变化性态（如单调性、凹凸
传授新知性等），然后求出函数在定义域内重要的点（如极值点和拐点等）和曲线的渐近线，这样只需描出少量的点，
就可以把函数图形比较准确地描绘出来．
利用导数描绘函数图形的一般步骤如下：
（1）确定函数y?f(x)的定义域及函数所具有的某些特性（如奇偶性、周期性等），并求出函数的一
阶导数f?(x)和二阶导数f??(x)；
1
（2）求出一阶导数f?(x)和二阶导数f??(x)在函数定义域内的全部零点，并求出函数y?f(x)的间断
点以及值f?(x)f??(x)和不存在的点，这些点将函数的定义域划分成几个区间；
（3）确定区间内f?(x)f??(x)和的符号，并由此确定函数图形的增减和凹凸，极值点和拐点；
（4）确定函数图形的渐近线以及其他变化趋势；
（5）为了把函数的图形描绘得更准确，有时还需要补充一些点；
（6）结合（3）和（4）中得出的结果，作出函数y?f(x)的图形．
【教师】通过例题，使学生掌握函数图形的描绘方法
例1描绘函数y?x3?3x2的图形．
解（1）函数的定义域是(??，??)，函数无对称性．
?32?2x?0x?2
（2）令y?(x?3x)?3x?6x?0，得驻点1，2，函数无不可导点．
??2?x?1