课题曲线的凹凸性与作图（二）
课时2课时（90min）
知识技能目标：
（1）掌握渐近线的定义，掌握求解曲线渐近线的方法
（2）理解水平渐近线、垂直渐近线和斜渐近线的区别
教学目标素质目标：
（1）培养学生联系的、辩证统一的思想
（2）培养学生主动交流的合作精神，使学生学会认识事物的特殊性和一般性之间的关系，培养学生善于探
索的思维品质
教学重点：渐近线的定义，水平渐近线、垂直渐近线和斜渐近线的区别
教学重难点
教学难点：求解曲线的渐近线的方法
教学方法讲解法、问答法、讨论法
教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材
教学过程主要教学内容及步骤
【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，预习本课要讲
课前任务的知识
【学生】完成课前任务
考勤【教师】使用APP进行签到
【学生】按照老师要求签到
【教师】提出问题：
问题导入什么是曲线的渐近线？确定曲线的渐近线有何作用？
【学生】聆听、思考、讨论、回答
【教师】通过大家的发言，引入新的知识点，讲解渐近线的相关知识
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xyxyxy
我们知道双曲线??1的渐近线有两条，分别是??0和??0，如图3-12（a）所示．通
a2b2abab
过渐近线，我们很容易看出双曲线在无穷远处的伸展状况．对于一般曲线，如图3-12（b）所示，我们也希望能
利用渐近线知道其在无穷远处的变化趋势．
传授新知
（a）（b）
1
图3-12
【教师】提出渐近线的定义及三种渐近线的区别
定义3.4.2若曲线C上的动点P沿曲线无限地远离原点时，动点P到某一固定直线L的距离趋于零，
则称直线L为曲线C的渐近线．
曲线的渐近线有垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线三种．
（1）垂直渐近线．对于曲线y?f(x)，若limf(x)??或limf(x)??，则直线x?x0是曲线
??
x?xx?x
00
y?f(x)的垂直渐近线（垂直于x轴），如图3-13所示．