课题函数的单调性、极值与最值（一）
课时2课时（90min）
知识技能目标：
（1）熟练掌握函数单调性的判别方法
（2）理解极值的概念，熟练掌握求函数极值的方法
（3）养成整体思维的习惯，提高应用知识解决实际问题的能力
教学目标
素质目标：
（1）通过教学活动，培养学生仔细观察、善于思考、勇于创新的科学素养
（2）通过引导探究，开发学生的学习潜能，逐步培养学生养成运用数形结合、函数与方程、分类讨论等数
学思想方法思考问题、解决问题的习惯
教学重点：判定函数的单调性，求函数的极值，利用函数单调性证明不等式
教学重难点
教学难点：求函数的极值，利用函数单调性证明不等式
教学方法讲解法、问答法、讨论法
教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材
教学过程主要教学内容及步骤
【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，预习本课要讲
课前任务的知识
【学生】完成课前任务
考勤【教师】使用APP进行签到
【学生】按照老师要求签到
【教师】提出问题：
函数单调性的判断不是新知识，但如何利用导数来简化判断过程是一个新的课题．我们以前学过的判断一
案例导入
个函数单调性的方法是若x?x?I，一定有f(x)?f(x)，则函数在区间I上单调增加，反之函数在区间
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I上单调减少．那么如何利用导数来判断函数的单调性呢？
【学生】聆听、思考、讨论、回答
【教师】通过大家的回答，引入新的知识点，讲解函数单调性的判别方法
【教师】通过引例，说明导数与单调性间的关系
引例考察函数y?x2与y?x，当x…0时它们的导数与单调性间的关系．
传授新知分析显然，函数y?x2与y?x在定义区间(x…0)内均是单调增加的，且它们的导数均非负．
如图3-4所示，若函数f(x)在区间上是单调增加函数，则曲线y?f(x)是一条沿x轴正向上升的曲线，且
曲线上各点处的切线斜率均非负，即f?(x)…0．
相应地，若函数f(x)在区间上是单调减少函数，则曲线y?f(x)是一条沿x轴正向下降的曲线，曲线上
各点处的切线斜率均非正，即f?(x)?0．
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（a）（b）
图3-4
一、函数单调性的判别方法
【教师】提出函数单调性的判别方法
定理3.3.1设函数y?f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，则有：
（1）若在(a，b)内f?(x)?0，则函数y?f(x)在区间(a，b)上单调增加；
（2）若在(a，b)内