基本信息

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文档摘要

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课题函数的单调性、极值与最值（二）

课时2课时（90min）

知识技能目标：

（1）掌握极值的第二充分条件，熟练掌握求函数极值的方法

（2）掌握函数最值的求法

（3）养成整体思维的习惯,提高应用知识解决实际问题的能力

教学目标

素质目标：

（1）通过教学活动，培养学生仔细观察、善于思考、勇于创新的科学素养

（2）通过引导探究，开发学生的学习潜能，逐步培养学生养成运用数形结合、函数与方程、分类讨论等数

学思想方法思考问题、解决问题的习惯

教学重点：求解函数的极值，函数最值的求法

教学重难点

教学难点：求解函数的极值和最值

教学方法讲解法、问答法、讨论法

教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材

教学过程主要教学内容及步骤

【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，预习本课要讲

课前任务的知识

【学生】完成课前任务

考勤【教师】使用APP进行签到

【学生】按照老师要求签到

【教师】提出问题：

问题导入函数极值的第一充分条件是什么？

【学生】聆听、思考、回答

【教师】通过大家的回答，引入新的知识点，讲解极值的第二充分条件，以及函数最值的相关知识

一、极值的第二充分条件

【教师】提出极值的第二充分条件

定理3.3.3（极值的第二充分条件）设x为函数f(x)的驻点，且在点x处存在二阶导数f??(x)?0，

000

传授新知则有

（1）如果f??(x)?0，则点x是函数f(x)的极小值点；

00

（2）如果f??(x)?0，则点x是函数f(x)的极大值点．

00

证（1）由导数定义、f?(x)?0和f??(x)?0得

00

1

f?(x)?f?(x)f?(x)

f??(x)?lim0?lim?0，

0

x?x0x?x0x?x0x?x0

f?(x)

故在点x的某个邻域内恒有?0(x?x)．

00