§1大数定律第五章大数定律与中心极限定理*/8*第五章大数定律与中心极限定理“概率”的概念是如何产生的设次独立重复试验中事件发生的随机变量频率概率“频率稳定性”的严格数学描述是什么怎样定义极限次数为则当时,有n重伯努利试验怎样理解“越来越接近”？皮尔逊皮尔逊蒲丰德·摩根实验者罗曼诺夫斯基设函数在区间上有定义,发生的频率为则正面朝上“抛硬币”试验将一枚硬币连续抛次,记是随机变量列次试验中正面朝上蒲丰（1707-1788）法国数学家、自然哲学家反面朝上是定义在样本空间有收敛于是指:逐点收敛对于随机变量列,是否有不太现实,要求太严!发生的次数上的函数列则称记为依概率收敛于是一列随机变量,若有设的直观含义:随着的增大,绝对误差较大的可能性越来越小.抛硬币试验的频率稳定性（伯努利大数定律）设是次独立重复试验中事件发生的次数,且则有令第次试验发生第次试验不发生则相互独立从而如何证明机变量列,且具有相同的数学期望和方差,记（切比雪夫大数定律）设为相互独立的随则有设随机变量的方差存在,则有概率论历史上的第一个大数定律，由雅可比·伯努利于1713年发表的著作《猜测术》中提出.在黑板上证明切比雪夫大数定律伯努利大数定律、切比雪夫大数定律均要求随机列变量列的方差存在,该条件可用“同分布”来代替或（辛钦大数定律）设是独立同分布r.v列,存在，则服从大数定律,即有人物介绍辛钦该定理通常称为独立同分布大数定律提供了通过试验来确定事件概率的方法.是数理统计中参数估计的重要理论依据之一.是MonteCarlo方法的主要数学理论基础.给出了“频率稳定性”的严格数学解释.MonteCarlo方法或称为计算机随机模拟方法、计算机仿真方法是科学与工程中的一种重要工具.MonteCarlo方法的原理主要基于大数定律.设计算机屏幕上有一矩形区域不妨设的面积为现用鼠标在的内部任画一封闭曲线求围成的内部图形的面积量(随机点)立、均服从上均匀分布的随机变用计算机产生一串相互独落入中个数由伯努利大数定律有记事件产生的随机点落入中故当充分大时的面积的面积的面积在概率论发展初期，由于概率的数学定义尚未明确，所以缺乏理解概率收敛的理论基础，故把频率“趋于”概率视为经大量试验而得到的结果，就象物理学中的定律一样.在概率论的公理化体系建立以后，大数定律可在理论上进行严格的证明而成为意义明确的定理，故现在教材上称为“大数定理”.END为什么叫“大数定律”而不叫“大数定理”§1大数定律第五章大数定律与中心极限定理*/8*