22考研试题及答案
单项选择题（每题2分，共10题）
1.函数$f(x)=x^3-3x$的极大值点是（）
A.-1B.0C.1D.2
2.下列级数中收敛的是（）
A.$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}$B.$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}$C.$\sum_{n=1}^{\infty}n$D.$\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n$
3.设$A$为$3$阶方阵，且$\vertA\vert=2$，则$\vert2A\vert$的值为（）
A.4B.8C.16D.32
4.向量组$\alpha_1=(1,0,0),\alpha_2=(0,1,0),\alpha_3=(0,0,1)$的秩为（）
A.1B.2C.3D.0
5.已知随机变量$X$服从正态分布$N(1,4)$，则$P(X\leq1)$的值为（）
A.0B.0.5C.1D.0.25
6.函数$y=\ln(1+x^2)$在$x=0$处的导数为（）
A.0B.1C.2D.-1
7.设$f(x)$在$[a,b]$上连续，在$(a,b)$内可导，且$f(a)=f(b)$，则至少存在一点$\xi\in(a,b)$，使得（）
A.$f(\xi)=0$B.$f(\xi)=1$C.$f(\xi)=0$D.$f(\xi)=1$
8.已知矩阵$A=\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}$，则$A$的伴随矩阵$A^$为（）
A.$\begin{pmatrix}4-2\\-31\end{pmatrix}$B.$\begin{pmatrix}43\\21\end{pmatrix}$C.$\begin{pmatrix}1-2\\-34\end{pmatrix}$D.$\begin{pmatrix}-42\\3-1\end{pmatrix}$
9.设$X_1,X_2,\cdots,X_n$是来自总体$X$的样本，且$E(X)=\mu$，$D(X)=\sigma^2$，则样本均值$\overline{X}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i$的期望$E(\overline{X})$为（）
A.$\mu$B.$\frac{\mu}{n}$C.$\sigma^2$D.$\frac{\sigma^2}{n}$
10.曲线$y=x^2$与直线$y=2x$所围成图形的面积为（）
A.$\frac{4}{3}$B.$\frac{2}{3}$C.1D.$\frac{1}{3}$
答案：1.A2.B3.C4.C5.B6.A7.A8.A9.A10.B
多项选择题（每题2分，共10题）
1.下列函数中，在定义域内是单调递增的有（）
A.$y=e^x$B.$y=\lnx$（$x\gt0$）C.$y=x^3$D.$y=\sinx$
2.下列矩阵运算中，正确的有（）
A.$(AB)^T=B^TA^T$B.$(A+B)^2=A^2+2AB+B^2$（$AB=BA$时）C.$k(AB)=(kA)B=A(kB)$D.$A^{-1}A=AA^{-1}=E$（$A$可逆时）
3.关于向量组的线性相关性，以下说法正确的是（）
A.含有零向量的向量组一定线性相关
B.若向量组中向量个数大于向量的维数，则向量组线性相关
C.若向量组$\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_m$线性相关，则存在不全为零的数$k_1,k_2,\cdots,k_m$，使得$k_1\alpha_1+k_2\alpha_2+\cdots+k_m\alpha_m=0$
D.若向量组$\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_m$线性无关，$\beta$不能由$\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_m$线性表示，则$\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_m,\beta$线性无关
4.下列级数中，绝对收敛的有（）
A.$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}{n^2}$B.$\s