38届imo试题及答案
单项选择题（每题2分，共10题）
1.若集合\(A=\{x|x^2-5x+6=0\}\)，\(B=\{2,3\}\)，则\(A\)与\(B\)的关系是（）
A.\(A\subsetneqqB\)B.\(A=B\)C.\(B\subsetneqqA\)D.\(A\capB=\varnothing\)
2.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）
A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)
3.直线\(3x+4y-5=0\)与圆\(x^2+y^2=1\)的位置关系是（）
A.相交B.相切C.相离D.无法确定
4.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(-2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，则\(m\)的值为（）
A.\(4\)B.\(-4\)C.\(1\)D.\(-1\)
5.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3+a_5=14\)，其前\(n\)项和\(S_n=100\)，则\(n\)等于（）
A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)
6.函数\(y=\log_2(x^2-1)\)的定义域是（）
A.\((-1,1)\)B.\((-\infty,-1)\cup(1,+\infty)\)
C.\((-1,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)
7.若\(\alpha\)是第二象限角，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，则\(\cos\alpha\)等于（）
A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(-\frac{3}{5}\)
8.抛物线\(y^2=8x\)的焦点坐标是（）
A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((-2,0)\)D.\((0,-2)\)
9.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^2\)，\(c=\log_2{0.3}\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系是（）
A.\(a\gtb\gtc\)B.\(b\gta\gtc\)C.\(c\gta\gtb\)D.\(a\gtc\gtb\)
10.函数\(y=x^3-3x\)的极大值点是（）
A.\(x=-1\)B.\(x=1\)C.\(x=0\)D.\(x=2\)
答案：1.B2.A3.B4.B5.B6.B7.B8.A9.A10.A
多项选择题（每题2分，共10题）
1.以下哪些是奇函数（）
A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=x+1\)D.\(y=\frac{1}{x}\)
2.以下属于椭圆标准方程的是（）
A.\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)B.\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)
C.\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)D.\(\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1\)
3.下列关于数列极限的说法正确的是（）
A.常数列一定有极限
B.若\(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}a_n=A\)，\(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}b_n=B\)，则\(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}(a_n+b_n)=A+B\)
C.有界数列一定有极限
D.单调递增且有上界的数列一定有极限
4.以下哪些是基本不等式（）
A.\(a^2+b^2\geq2ab\)（\(a,b\inR\)）B.\(\fra