第十一章不等式与不等式组——不等式组的经济问题人教版（2024）初中数学七年级下册
一、知识点回顾
1.1经济问题的基本模型
-核心关系：
1.利润=收入?成本，即
利润
2.折扣计算：
-n折表示售价为原价的n10，如“8折”即0.8×原价。
3.盈亏平衡：利润
1.2不等式组在经济问题中的应用
1.问题类型：
-商品定价范围（如“售价至少为成本的1.2倍，且不超过市场最高价”）；
-促销活动约束（如“满减”与“折扣”叠加的限制）。
2.建模步骤：
-设未知数（如售价、销量）；
-根据利润、成本、销量等条件列不等式组；
-求解并验证解的合理性（如售价需为整数）。
二、重难点讲解
2.1从经济问题中提取不等关系
-关键步骤：
1.识别经济指标：成本价、售价、销量、利润；
2.转化关键词：
-“至少盈利100元”→利润≥100；
-“售价不超过成本的2倍”→售价≤2×
示例分析：
“某商品成本为50元，售价定为x元。若销量至少为100件，且总利润不低于2000元，求售价范围。”
建模：
(
解不等式组：
x
2.2复合促销问题的处理
-核心规则：
-分步计算折扣、满减等条件，转化为不等式组。
-示例：
“满200元减50元，同时打9折，求实际支付金额范围。”
解析：
-设原价为x元，实际支付y元：
y
-需分段列不等式（如“实际支付不超过150元”）。
三、易错点与解题方法
3.1常见易错点
1.符号方向错误：
-错误：将“利润不低于2000元”写为利润≤2000。
2.忽略实际限制：
-错误：解集中售价为负数（如x≥?10），未剔除。
3.折扣计算错误：
-错误：将“8折”误算为
3.2解题技巧与方法
1.分步建模法：
-步骤：
1.设变量并标注单位（如售价x元/件）；
2.分别列出利润、销量、促销条件的不等式；
3.解不等式组并筛选合理值。
示例：
“某书店促销：购书满100元减20元，最多可买5本，每本定价至少15元。若要享受优惠，求购书金额范围。”
解析：
15
矛盾无解：若最多买5本且每本≥15元，则最低消费为15×
表格辅助法：
用表格整理分段条件（如满减、折扣）。
示例：
消费区间
实际支付公式
x
y
x
y
验证法：
代入解集边界值检查合理性。
示例：
若售价解集为70≤x≤80，验证
一、选择
1.(单选)某商店分别购进价格为每千克元的甲种糖果和价格为每千克元的乙种糖果，若该商店以每千克元的价格将两种糖果全部卖完，为保证盈利，与应满足的关系是（?）．
A.
B.
C.
D.
2.(单选)某品牌手机在春节期间进行销售，其中某款手机进价为元/部，标价为元/部．现在进行打折促销，但要保证利润率不低于，则最低打（?）．
A.六折
B.七折
C.八折
D.九折
3.(单选)某批电子产品的进价为元/件，售价为元/件．为提高销量，商店准备将这批电子产品降价销售，若要保证单件利润率不低于5\%，则该批电子产品最多可降价（?）．
A.元
B.元
C.元
D.元
4.(单选)小马拿元钱去购买笔记本和黑色签字笔共件，已知每本笔记本元，每支黑色签字笔元，求小马最多能买几支黑色签字笔．设小马买了支黑色签字笔，根据题意可列不等式为（?）．
A.
B.
C.
D.
5.(单选)某种商品的进价为元，标价为元，由于该商品积压，商店准备打折销售，要保证利润率不低于，该种商品最多可打（?）．
A.折
B.9折
C.折
D.折
6.(单选)为进一步开展“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共个，但要求足球和篮球的总费用不超过元，已知每个足球元，每个篮球元，学校最多可以购买的篮球个数是（?）．
A.
B.
C.
D.
7.(单选)某学校准备购进单价分别为元和元的，两种笔记本共本作为奖品发放给学生，要求种笔记本的数量不多于种笔记本数量的倍，不少于种笔记本数量的倍，则不同的购买方案种数为（?）．
A.
B.
C.
D.
8.(单选)（?安徽合肥五十中期中）下面是新华书店种类型文学名著套装的价目表，小明在这里看好了类型②的名著套装，爸爸说：“今天有促销活动，九折优惠呢！你可以再选一套，但两套最终付款总额不能超过元．”那么小明再买第二套名著选择价格最贵的类型是（?）．
类型
①
②
③
④
⑤
价格/元
A.①
B.③
C.④
D.⑤
二、填空
1.小石经营的水果店入驻了某电商平台，并对部分水果（如下表）进行促销：参与促销的水果免配送费且一次购买水果的总价满元减元．每笔订