北京版小学数学二年级下册（全册）知识点复习要点归纳

一、有余数的除法

（一）基本概念

1.有余数除法的定义：当平均分一些物品有剩余且不够再分的时候，剩余的数叫余数，带有余数的除法就是有余数的除法。例如，把10个苹果平均分给3个小朋友，10÷3=3......1，其中1就是余数，表示分完后还剩下1个苹果。

2.除法算式各部分名称：在有余数的除法算式中，如a÷b=c......d，a是被除数，表示要分的总数；b是除数，表示平均分的份数；c是商，表示每份分得的数量；d是余数，表示分完后剩下的数量。

（二）余数与除数的关系

余数一定小于除数。这是有余数除法的重要性质，在计算和判断结果是否正确时经常用到。例如，若算式是□÷6=△......□，那么余数可能是1、2、3、4、5，不可能是6或比6大的数。

（三）有余数除法的计算方法

1.试商方法：用乘法口诀来试商，想除数和几相乘的积最接近被除数且小于被除数，这个数就是商。比如计算26÷4，想4和几相乘最接近26且小于26，根据“四六二十四”，可知商是6。

2.计算步骤：先写除号，将被除数写在除号里面，除数写在除号左边；然后试商，把商写在被除数上面，并和被除数的个位对齐；接着用商和除数相乘，将积写在被除数下面；最后用被除数减去积，得到余数，余数写在横线下面。

（四）有余数除法的实际应用

1.解决“最多”“最少”问题：在实际生活中，常遇到用有余数除法解决的问题。例如，有25米布，做一套衣服用3米布，25÷3=8（套）......1（米），剩下的1米布不够做一套衣服，所以最多能做8套衣服。再如，有20个苹果，每6个装一盒，20÷6=3（盒）......2（个），剩下的2个苹果也需要1个盒子，所以最少需要3+1=4个盒子。

2.周期问题：通过有余数除法可以解决一些具有周期性规律的问题。比如，按“红、黄、蓝、绿”的顺序排列气球，第23个气球是什么颜色？23÷4=5（组）......3（个），说明23个气球可以排满5组，余数是3，所以第23个气球和一组中的第3个气球颜色相同，即蓝色。

二、混合运算

（一）混合运算的运算顺序

1.只有加减法或只有乘除法：按照从左到右的顺序依次计算。例如，25+12-8，先算25+12=37，再算37-8=29；36÷4×3，先算36÷4=9，再算9×3=27。

2.既有乘除法又有加减法：先算乘除法，后算加减法。如48-6×7，先算6×7=42，再算48-42=6；12+18÷3，先算18÷3=6，再算12+6=18。

3.有小括号：先算小括号里面的，再算小括号外面的。例如，(24+12)÷6，先算小括号里的24+12=36，再算36÷6=6。

（二）解决问题

1.两步计算的实际问题：根据实际问题的描述，分析数量关系，确定先算什么，再算什么，然后列出综合算式解答。例如，商店里有25个篮球，又进了15个，然后平均分给8个班，每个班分几个？先算出篮球的总数25+15=40（个），再算每个班分得的个数40÷8=5（个），综合算式是(25+15)÷8=5（个）。

2.运用混合运算解决生活中的实际问题：在购物、行程等实际场景中，会遇到各种需要混合运算的问题。比如，小明去超市买文具，一支铅笔2元，一个笔记本5元，他买了3支铅笔和2个笔记本，一共花了多少钱？先分别算出买铅笔和笔记本的钱数，2×3=6（元），5×2=10（元），再算总共花费6+10=16（元），综合算式是2×3+5×2=16（元）。

（三）整理与复习

1.知识梳理：对混合运算的运算顺序和解决问题的方法进行系统回顾，通过绘制思维导图等方式，清晰呈现知识之间的联系。

2.错题分析：整理本单元练习和作业中的错题，分析错误原因，如运算顺序错误、计算错误等，针对不同原因进行有针对性的复习和强化训练。

3.综合练习：通过做一些综合性的练习题，提高运用混合运算知识解决实际问题的能力，进一步巩固运算顺序和解题方法。

三、对称与方向

（一）对称

1.轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。例如，长方形、正方形、圆形等都是轴对称图形，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，圆形有无数条对称轴。

2.判断轴对称图形：通过观察和实际操作对折，判断一个图形是否为轴对称图形。同时，能找出轴对称图形的对称轴数量和位置。

3.生活中的轴对称现象：在生活中，有许多轴对称的物体和图案，如蝴蝶、蜻蜓的翅