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代数新定义问题常考考点预测练
2025年中考数学三轮复习备考
1．对于有理数a、b，定义一种新运算：
(1)计算的值
(2)若m是最大的负整数，n的绝对值是3，计算
2．定义一种新运算：对任意有理数a，b都有，例如：．
(1)求的值；
(2)化简并求值：，其中a，b互为相反数，x是最大的负整数．
(3)已知与的差中不含项，求a的值．
3．定义一种新运算“※”，，例如．
(1)______；
(2)当时，求的值．
4．对于实数a，b，定义新运算“*”，规定如下：．
例如：．
(1)若，求的值．
(2)若，求的值．
(3)若，，求的值．
5．对于，定义一种新运算，规定(其中，均为非零常数)，例如：．
(1)___________(用含有，的代数式表示)．
(2)已知，且．
①求，的值；
②直接写出的值为___________．
6．我们规定一种新定义：，其中符号“※”是我们规定的一种新定义，如．
(1)根据新定义计算：；
(2)已知，求b的值．
(3)若，求的值．
7．定义∶对于一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数和原两位数的和除以得到的商记为．例如∶，对调个位数字与十位数字得到的新两位数为，新两位数与原两位数的和为，除以11的商为，所以．
(1)下列两位数∶，，中，“相异数”为______，计算∶______；
(2)若一个“相异数”的十位数字是，个位数字是，且，求“相异数”的值；
(3)小美同学发现∶若，则“相异数”x的个位数字与十位数字之和一定为，请判断小美同学的发现是否正确．如果正确，请说明理由；如果不正确，请举出反例．
8．定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字比十位数字大，那么称这个两位数为“慧泉数”将一个“慧泉数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与的商记为．例如：，对调个位数字与十位数字后得到新的两位数为，新两位数与原两位数的和为，其和与的商为：，所以．
根据以上定义，回答下列问题：
(1)______；
(2)若，求；
(3)如果一个“慧泉数”的十位数字是，另一个“慧泉数”的个位数字是，且满足，求、的值．
9．定义一种新运算“※”，其规则为（等式右边的运算为平常的加、减、乘法运算）．
例如，，．
(1)根据规则计算值为______；
(2)已知，，试求的值．
10．定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零那么称这个两位数为“互异数”．将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为．例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以．根据以上定义，回答下列问题：
(1)①下列两位数：50，44，35中，“互异数”为______；②计算：______；
(2)一个“互异数”的十位数字是，个位数字是，且，求的值；
(3)如果一个“互异数”的十位数字是，个位数字是，且，求“互异数”的值．
11．定义一种新运算：对于任意有理数和，有，为常数且，如：．
(1)①＝（用含有m，n的式子表示）；
②若，求的值；
(2)请你写出一组m，n的值，使得对于任意有理数，，均成立．
12．定义一种新运算，观察下列各式：
；
；
；
；
(1)请你想一想：用代数式表示的结果为_______________；
(2)若，那么_______________（填入“＝”或“”）；
(3)若，请计算的值．
13．对于有理数a，b，定义了一种新运算“※”为，如：，．
(1)计算：①；②；
(2)若是关于x的一元一次方程，且方程的解为，求m的值；
(3)若，，且，求的值．
14．用“”定义一种新运算：对于任何有理数和，规定．
(1)若，求的最大整数；
(2)若关于的方程满足：，求的值；
(3)若，，且，求的值．
15．将个0或1排列在一起组成了一个数组，记为，其中，都取0或1，称是一个元完美数组（且为整数）．例如：，都是2元完美数组，，都是4元完美数组，但不是任何完美数组．定义以下两个新运算：新运算1：对于和，，
新运算2：对于任意两个元完美数组和，，例如：对于3元完美数组和，有．
(1)在，，，中是3元完美数组的有：______；
(2)设，则______；
(3)已知完美数组求出所有4元完美数组，使得；
(4)现有个不同的元完美数组，是正整数，且对于其中任意的两个完美数组，均有：；则