苏教版数学六年级下册
第六单元正比例和反比例
知识点01：正比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系就叫作成正比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以表示为(一定)。
判断两种量是否成正比例的方法：先判断这两种量是不是相关联的量，再看这两种量相对应的两个数的比的比值是否一定，比值一定这两种量成正比例，反之，不成比例。
正比例图像是一条经过原点的直线。从图像中可以直观地看出两种量的变化情况，由一种量的值可以直接找到对应的另一种量的值.
知识点02：反比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量，它们的关系就叫作成反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积(一定)，反比例关系可以表示为x×y=k(一定)。
根据反比例的意义判断两种量成反比例的条件：（1）两种量是相关联的量。一种量变化，另一种量也随着变化。（2）两种量中相对应的两个数的积一定。
考点01：正比例和反比例的意义
【典例分析01】我们做过滴水实验，一个没有拧紧的水龙头的漏水情况如图。
（1）点A表示什么意思？水龙头6分钟漏水72毫升。
（2）如果用t表示时间，v表示漏水量，用式子表示它们的关系是，t和v是否成正比例？＝12，成正比例。
（3）假设1个人每天喝水2升，一个月（30天计算）的漏水量可供这个人喝几天？
【分析】（1）横坐标表示时间，纵坐标表示漏水量，据此解答。
（2）从图像上可以看出，水龙头每分钟漏水12毫升，根据漏水量÷时间＝每分钟漏水量写出关系式；再判断两种量是否成正比例。
（3）先求出水龙头一个月的漏水量，再求可供这个人喝几天。
【解答】解：（1）点A表示水龙头6分钟漏水72毫升。
（2）＝12，V与t的比值一定，V与t成正比例。
（3）12×60×24×30＝518400（毫升）
518400毫升＝518.4升
518.4÷2＝259.2（天）
答：可供这个人喝259.2天。
故答案为：水龙头6分钟漏水72毫升。＝12，成正比例。
【点评】本题考查了正比例图像的认识、判定及利用正比例解决问题的能力，综合性较强，需灵活掌握。
【变式训练01】如图表示的是一种笔记本单价与数量的反比例图像，读图可知当能买4本的时候单价是元。
【变式训练02】x与y成正比例关系。将下表补充完整。
x
3
10
y
1.8
1.2
2.7
【变式训练03】某种汽车所行路程与相应耗油量之间的关系如图。
①这两种量成关系。
②照这样计算，42L汽油可以行多少千米？
考点02：辨识成正比例的量与成反比例的量
【典例分析02】某物流公司将120t蔬菜运往上海，如果要一次把所有货物全部运出，每辆车的载质量与所需车辆数量如表。
每辆车的载质量/t
2.5
3
5
10
所需车辆数量/辆
48
40
24
12
（1）每辆车的载质量与所需车辆数量成反比例关系。
（2）如果用15辆相同的车来运，每辆车的载质量是多少吨？
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
（2）用蔬菜的吨数除以车的辆数即可解答。
【解答】解：（1）因为2.5×48＝120（t）
3×40＝120（t）
5×24＝120（t）
……
每辆车的载质量×所需车辆数量＝120（t）（一定），乘积一定，所以每辆车的载质量与所需车辆数量成反比例；
（2）120÷15＝8（吨）
答：每辆车的载质量是8吨。
故答案为：反。
【点评】本题考查了判断两个相关联的量之间成什么比例的方法以及反比例的应用。
【变式训练01】一种彩笔每支售价5元。在图中描出购买2支、3支、4支、5支彩笔总价和数量对应的点，再顺次连接起来。购买彩笔的总价和数量成比例。
【变式训练02】一座垃圾处理站从1号早晨7：00开始处理垃圾，管理员从3号开始，每2天记录一次垃圾处理情况，如下表：
时间
3号
5号
7号
9号
与1号早晨7：00相比垃圾处理吨数
90
180
270
360
照这样计算，处理720吨垃圾需要多少天？
【变式训练03】下列各图中的a和b是否成正比例或反比例？为什么？
考点03：比例的应用
【典例分析03】同学们，《语文课程标准》要求小学阶段学生课外阅读总量达145万字以上。学校图书室借阅图书规定借书期限为10天，超过10天的，每本每天要收取0.5元延时费。聪聪借了一本《昆虫记》，如果每天看10页，18天能全部看完，请你帮他算一算，他应每