苏教版数学六年级下册
第六单元正比例和反比例
知识点01：正比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系就叫作成正比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以表示为(一定)。
判断两种量是否成正比例的方法：先判断这两种量是不是相关联的量，再看这两种量相对应的两个数的比的比值是否一定，比值一定这两种量成正比例，反之，不成比例。
正比例图像是一条经过原点的直线。从图像中可以直观地看出两种量的变化情况，由一种量的值可以直接找到对应的另一种量的值.
知识点02：反比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量，它们的关系就叫作成反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积(一定)，反比例关系可以表示为x×y=k(一定)。
根据反比例的意义判断两种量成反比例的条件：（1）两种量是相关联的量。一种量变化，另一种量也随着变化。（2）两种量中相对应的两个数的积一定。
考点01：正比例和反比例的意义
【典例分析01】我们做过滴水实验，一个没有拧紧的水龙头的漏水情况如图。
（1）点A表示什么意思？水龙头6分钟漏水72毫升。
（2）如果用t表示时间，v表示漏水量，用式子表示它们的关系是，t和v是否成正比例？＝12，成正比例。
（3）假设1个人每天喝水2升，一个月（30天计算）的漏水量可供这个人喝几天？
【分析】（1）横坐标表示时间，纵坐标表示漏水量，据此解答。
（2）从图像上可以看出，水龙头每分钟漏水12毫升，根据漏水量÷时间＝每分钟漏水量写出关系式；再判断两种量是否成正比例。
（3）先求出水龙头一个月的漏水量，再求可供这个人喝几天。
【解答】解：（1）点A表示水龙头6分钟漏水72毫升。
（2）＝12，V与t的比值一定，V与t成正比例。
（3）12×60×24×30＝518400（毫升）
518400毫升＝518.4升
518.4÷2＝259.2（天）
答：可供这个人喝259.2天。
故答案为：水龙头6分钟漏水72毫升。＝12，成正比例。
【点评】本题考查了正比例图像的认识、判定及利用正比例解决问题的能力，综合性较强，需灵活掌握。
【变式训练01】如图表示的是一种笔记本单价与数量的反比例图像，读图可知当能买4本的时候单价是30元。
【分析】根据如图表示的是一种笔记本单价与数量的反比例图像，当本数是4本时，它所对应的单价是30元。
【解答】解：如图：
表示的是一种笔记本单价与数量的反比例图像，读图可知当能买4本的时候单价是30元。
故答案为：30。
【点评】此题考查了把比例图形的意义。这里横轴表示本数，纵轴表示单价，先在横轴上摸到4本，表示4本的钱与表示单价与数量的反比例图像的交点表示单价。
【变式训练02】x与y成正比例关系。将下表补充完整。
x
3
10
y
1.8
1.2
2.7
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，用字母表示＝k（一定），根据x＝3，y＝1.8求出比值后，计算填表即可。
【解答】解：1.8÷3＝0.6；0.6＝；1.2÷0.6＝2；10×0.6＝6；2.7÷0.6＝4.5。
故答案为：，2，6，4.5。
【点评】此题考查正比例的意义，根据成正比例关系求出一定的比值0.6是解题的关键。
【变式训练03】某种汽车所行路程与相应耗油量之间的关系如图。
①这两种量成正关系。
②照这样计算，42L汽油可以行多少千米？
【分析】①根据图像是一条直线，判定路程与相应耗油量成正比例关系。
②列比例式解答42L汽油行驶的路程。
【解答】解：①图像是一条直线，路程与相应耗油量成正比例关系。
②设42L汽油可以行x千米，得：
4：30＝42：x
4x＝30×42
4x＝1260
4x÷4＝1260÷4
x＝315
答：42L汽油可以行315千米。
故答案为：正。
【点评】本题考查了用比例解决问题，需用等式的性质解比例。
考点02：辨识成正比例的量与成反比例的量
【典例分析02】某物流公司将120t蔬菜运往上海，如果要一次把所有货物全部运出，每辆车的载质量与所需车辆数量如表。
每辆车的载质量/t
2.5
3
5
10
所需车辆数量/辆
48
40
24
12
（1）每辆车的载质量与所需车辆数量成反比例关系。
（2）如果用15辆相同的车来运，每辆车的载质量是多少吨？
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还