通辽一中2024级高一年级下学期第一次月考
数学试题
命题人：李艳春
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号涂写在答题卡上.本试卷满分150分，考试时间120
分钟.
2.做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.）
1.已知i是虚数单位，复数的实部为（）
A.0B.1C.D.i
【答案】C
【解析】
【分析】利用复数的乘方运算及复数的概念计算即可.
【详解】易知，所以其实部为.
故选：C
2.已知夹角为，且，则等于（）
A.B.C.D.10
【答案】B
【解析】
【分析】根据模长公式即可求解.
【详解】
故选：B
3.设为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为（）
A.1B.2C.3D.1或3
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【答案】C
【解析】
【分析】根据复数是纯虚数实部为0，虚部不为0，即可求得的值.
【详解】复数是纯虚数，
则，解得.
故选：C.
4.已知向量，则在上的投影向量的长度为（）
AB.C.10D.20
【答案】B
【解析】
【分析】利用数量积公式及投影向量长度公式计算即可.
【详解】由题可知，，
则在上的投影向量的长度为.
故选：B
5.如图，是水平放置的的直观图，则的周长为（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据斜二测画法得到三角形为直角三角形，，边长，
，然后即可求三角形的周长．
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【详解】
根据斜二测画法得到三角形为直角三角形，，
底边长，高，
所以，
直角三角形的周长为．
故选：A．
6.在中，点P是上一点，且P为靠近A点的三等分点，Q是中点，与交点为M，
又，则（）
AB.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】将、向量都用、表示出来，再利用平面向量基本定理列方程组可求的取值.
【详解】因为、、三点共线，点是中点，所以
,
又因为是上靠近点三等分点，所以,
且因为，则,
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即,消可解得.
故选：.
7.在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，，且，
则（）
AB.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据余弦定理化简已知条件，求得，利用平方的方法化简，求得，进而求
得.
【详解】，
∴，，
∴；
又知，平方可得，
∴，∴.
故选：C
8.下列选项错误的是（）
A.复数与分别表示向量与，则向量表示的复数为
B.若复数满足，则的最大值为
C.若复数，满足，则
D.若是方程的一个根，则
【答案】D
【解析】
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【分析】A选项利用复数的几何意义即可判断；B选项转化为原点到圆上点的距离的最值问题求解；C选项
将，用表示即可求解；D选项利用已知条件可写出方程的两个根，再利用韦达定理即可求解
.
【详解】对于A选项，复数与分别表示向量与，
，，，
向量表示的复数为，故A正确；
对于B选项，设，
复数满足，，
在复平面内点在圆：上，
圆的圆心，半径，
的几何意义为原点到圆上点的距离，
又，的最大值为，故B正确；
对于C选项，，
，，
，故C正确；
对于D选项，是方程的一个根，
方程的两个根分别为，，
，，，故D错误.
故选：D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
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9.在中，，，，则角的可能取值为（）
A.B.C.D.
【答案】BC
【解析】
【分析】利用正弦定理可求得，由的范围可确定所有可能的取值.
【详解】由正弦定理得：，，
又，，，或.
故选：BC.
10.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，高相等，侧面积也相等，则（）
A.圆柱和圆锥的体积之比为3
B.圆柱的底面半径和高之比为
C.圆锥的母线和高之比为2
D.圆柱和圆锥的表面积之比为
【答案】ABC
【解析】
【分析】设圆柱和圆锥的底面半径为，高为，根据体积