湖南省部分学校2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在
本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：高考全部内容．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1.已知集合，则（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据集合的交集运算即可求解.
【详解】集合，
则.
故选：D
2.已知，若复数，则（）
A.2B.3C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用复数的乘法运算以及复数相等可求出，可得，再根据求复数的模的公式即
可求解.
【详解】因为，
所以，解得，
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所以复数，
则．
故选：C
3.已知直线与圆相交于两点，，则（）
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
【解析】
【分析】由点到直线的距离公式可得，再由直线与圆的弦长公式即可求解.
【详解】设圆心到直线的距离为，
则由点到直线的距离公式可得．
因为，所以，
解得．
故选：B.
4.已知锐角满足，则（）
A.B.C.D.-1
【答案】C
【解析】
【详解】因为为锐角，，
所以，得，
所以．
故选：C
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5.已知双曲线的离心率为2，左、右焦点分别为是双曲线上的一点，且
，则（）
A.B.5C.D.或
【答案】A
【解析】
【分析】根据双曲线的离心率可求出以的方程为，利用双曲线的定义分别讨论点
在双曲线的左支与右支上的情况从而得出结论.
【详解】由双曲线的离心率为2，可得，，则，
所以的方程为．
当点在双曲线左支上时，．
当在双曲线的右支上时，，
因为点到焦点距离的最小值为，
所以不符合题意，舍去．
故.
故选：A
6.已知函数，则使成立的的取值范围是（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】先判断函数是偶函数，再利用指数函数的单调性，以及奇偶性可得，解不
等式即可得出结论.
【详解】函数，定义域为，关于原点对称，
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又因为，易知是偶函数，
当时，，则在上单调递增．
由，得，解得．
故选：B
7.已知，函数的最小正周期为，若，且的图象关于直
线对称，则（）
A.-1B.-2C.-3D.-4
【答案】D
【解析】
【分析】由周期范围求得，再结合对称轴求得，进而可求解.
【详解】因为，所以，解得．
又的图象关于直线对称，所以，
解得．
因为，
取，可得，
所以.
故选：D
8.甲、乙、丙三人各自计划去上海旅游，他们在4月21日到4月23日这三天中的一天到达上海，他们在
哪一天到达上海相互独立，且他们各自在4月21日到4月23日到达上海的概率如下表所示：
4月21日4月22日4月23日
020.30.5
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若甲、乙两人在同一天到达上海概率小于甲、丙两人在同一天到达上海的概率，则的取值范围是（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，利用全概率公式分别求得，，再由，解不等
式即可求解.
【详解】设甲、乙两人在同一天到达上海的概率为，甲、丙两人在同一天到达上海的概率为．
根据全概率公式可得：
，
．
由，得，即，
又，
所以．
故选：C.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.2020至2024年我国快递业务量及其增长速度如图所示，则（）
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A.2020至2024年我国快递业务量逐年增长
B.2020至2024年我国快递业务量的中位数是1106亿件
C.2020至2024年我国快递业务量增长速度的极差是19.4％
D.估计我国2019年的快递业务量大于500亿件
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据统计图表中的数据的增长趋势，可判定A正确；根据中位数的计算方法，可判定B正确；根
据极差的计算方法，可判定