湖北省部分省级示范高中2024～2025学年下学期高一期中测试数学试
卷
命题人：武汉市第四十九中学徐方审题人：武汉经济技术开发区第一中学符玉欣
考试时间：2025年4月24日试卷满分：150分
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在
答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写
在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸
和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1.在单位圆中，已知角是第二象限角，它的终边与单位圆交于点，则（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意有求参数y，再由正弦函数的定义求.
【详解】由题意，且，解得，
所以.
故选：D
2.已知，则（）
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A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】分子分母同除，化弦为切代入求解即可.
【详解】因为，所以．
故选：C．
3.在中，内角所对的边分别为，已知，则角等于（）
A.B.C.D.或
【答案】B
【解析】
【分析】利用正弦定理可得，进而可得角C.
【详解】在△ABC中，，，，
由正弦定理得，
且，则，可得，
所以．
故选：B．
4.如图所示，中，点是线段BC的中点，是线段AD的靠近的三等分点，则（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意结合向量的线性运算求解即可.
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【详解】因为点是线段BC的中点，是线段AD的靠近的三等分点，
则，，
所以.
故选：A．
5.年奥地利数学家、天文学家雷蒂库斯在《三角学准则》中首次用直角三角形的边长之比定义正割和
余割，在某直角三角形中，一个锐角的斜边与其邻边的比，叫做该锐角的正割，用（角）表示；锐角的
斜边与其对边的比，叫做该锐角的余割，用（角）表示，则（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用题中定义结合三角恒等变换化简可得所求代数式的值.
【详解】
.
故选：C．
6.在下列函数中，周期为的函数是（）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用三角恒等变换、结合正余弦函数及正切函数的周期逐项判断即可.
【详解】对于A，，周期为，A不是；
对于B，，周期为，B不是；
对于C，，周期为，C是；
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对于D，，周期为,D不是.
故选：C
7.函数的部分图象如图所示，则（）
A.B.的最小正周期为
C.在区间上单调递减D.在区间上共有8100个零点
【答案】D
【解析】
【分析】由图像即可得到函数解析式，从而判断AB，由正弦型函数的单调区间即可判断C，由正弦型函数
的零点代入计算，即可判断D.
【详解】由图可知，，且，可得，
又，∴，故A错误；
由五点作图法可知，，解得，
则的最小正周期为，故B错误；
函数解析式为，
当时，，，
在区间上不是单调减的，故C错误；
由，可得，即，
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再由，解得，
由，解得，
∴，则在区间上共有8100个零点，
故D正确．
故选：D．
8.若函数的定义域内存在，使得成立，则称该函数为“完整函数”．
已知是上的“完整函数”，则的取值范围为
（）
A.B.C.[3，5]D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角恒等变换可知，再由三角函数值域以及“完整函数”定义将问题转化为
在上至少存在两个最大值点，结合正弦函数图象性质得出不等式即可得解得的取值范围
.
详解】由题意可得：
，
即是上的“完整函数”，所以存在，
使得成立；
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即存在，使得成立；
又因为，因此，
即在上至少存在两个最大值点，
所以，解得；
当，即时，一定满足题意；
若，因为，，所以，
又易知；
所以只需保证即可，解得，
综上可知．
故选：B．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．
9.