基本信息
文件名称:湖北省部分省级示范高中2024~2025 学年下学期高二期中测试数学试卷 含解析.docx
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总页数:16 页
更新时间:2025-05-18
总字数:约6.37千字
文档摘要

湖北省部分省级示范高中2024~2025学年下学期期中测试

高二数学试卷

命题人:武汉市第十二中学段玉慧审题人:武汉市第二十三中学何同海

考试时间:2025年4月24日试卷满分:150分

★祝考试顺利★

注意事项:

1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在

答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写

在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸

和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交.

一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,只有一项是符

合题目要求的.

1.如果函数在处的导数为1,那么()

A.B.C.1D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用导数的定义即可.

【详解】由题意可知,

则.

故选:D

2.等比数列的各项均为正数,且,则()

A.B.C.D.

【答案】B

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【解析】

【分析】由等比数列的基本性质得出,再结合对数的运算性质可求得结果

.

【详解】因为等比数列的各项均为正数,且,

由等比数列的性质得,

因此,.

故选:B.

3.系统的登录密码由个字符组成,其中前位是大写字母、、、的某种排列,后

位是不相同的数字,则可能的密码总数是多少()

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用倍缩法可得出前个位置的排法种数,利用排列计数原理可得出后两位的排法种数,再利用

分步乘法计数原理可得结果.

【详解】由题意可知,前个位置中有两个位置安排字母,有种,

然后从中选择两个不同的数字排最后两个位置,有种,

由分步乘法计数原理可知,可能的密码种数为.

故选:C.

4.函数在上单调递增的充要条件是()

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】将问题转化为在上恒成立,然后分离参数,构造函数,利用导数求得其最大值,

即可得到结果.

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【详解】由题意可得在上恒成立,

即在上恒成立,

令,则,

令,则,

当时,,则函数单调递增,

当时,,则函数单调递减,

所以时,有极大值,即最大值,,

所以.

故选:A

5.设函数的导函数,则数列的前100项和是()

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数的导函数可得,再利用裂项求和可求得结果.

【详解】由可得其导函数为,

又,可得,所以,

所以,

因此数列的前100项和为

.

故选:C

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6.已知,则曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为

()

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先对原函数求导并结合赋值法求解原函数,再利用导数求出切线方程,求出切线和坐标轴的交

点,最后得到三角形面积即可.

【详解】因为,所以,

令,得到,解得,

代回原函数得到,

而,故切点为,

而,,

设曲线在处的切线斜率为,

由导数的几何意义得,

故切线方程为,化简得,

令,得到,所以与轴交点为,

令,得到,所以与轴交点为,

且设三角形面积为,故,故B正确.

故选:B

7.已知是定义在区间上的函数,其导函数为,且不等式恒成立,则下列

结论正确的是()

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A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据不等式可构造函数,判断出函数在上单调递减即可

得出结论.

【详解】由可得,

令函数,

可得即在上单调递减,

因此可得,即,所以.

故选:B

8.初等数论中的四平方和定理最早由欧拉提出,后被拉格朗日等数学家证明.四平方和定理的内容是:任

意正整数都可以表示为不超过四个自然数的平方和,例如正整数.设

,其中均为自然数,则满足条件的有序数组的个数是()

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】这道题考查的是排列的应用,首先找出小于等于的自然数的平方有哪些,再列出可由哪些

平方数(不超过四个)相加而成,最后算出这些数的排列数即可.

【详解】小于等于的自然数的平方有:,而

由构成的有序数组的个数为:个;

由构成的有序数组的个数为:个;

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由构成的有序数组的个数为:个;

所以一共有:个.

故选:C.

【点睛】方法点睛:本题主要考查排列的应用,局部元素相同法求排列数: