浙江省五校联年高三下学期3月联考数学试题
（考试时间：90分钟，满分：100分）
一、选择题（每题5分，共20题，计100分）
1.已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=1$处取得极值，则$a+b+c=$（）
2.若$\log_2(3x1)=5$，则$x$的值为（）
3.在直角坐标系中，点$A(1,2)$关于直线$y=x$的对称点坐标为（）
4.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=n^2+3n$，则$a_4$的值为（）
5.函数$f(x)=\frac{1}{x^21}$的定义域为（）
6.已知复数$z=1+i$，则$|z|^2=$（）
7.若直线$y=kx+b$经过点$(2,3)$且垂直于直线$y=\frac{1}{2}x+1$，则$k$的值为（）
8.已知圆$C:x^2+y^2=4$与直线$y=2x+1$相切，则圆心到直线的距离为（）
9.若函数$f(x)=x^33x$在区间$[1,2]$上的最大值为$M$，则$M$的值为（）
10.已知$\sin^2x+\cos^2x=1$，则$\tan^2x$的值为（）
11.若$\log_3x=2$，则$x^3$的值为（）
12.在直角三角形$ABC$中，$AB=3$，$BC=4$，则$AC$的长度为（）
13.已知$a,b,c$是等差数列，且$a+b+c=12$，则$a^2+b^2+c^2$的值为（）
14.函数$f(x)=e^x1$在区间$[1,1]$上的最大值为（）
15.已知$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2$，则$x+y$的最小值为（）
16.若$\cos\alpha=\frac{1}{2}$，则$\alpha$的值为（）
17.在等比数列$\{b_n\}$中，若$b_2=4$，$b_5=32$，则公比$q$的值为（）
18.函数$f(x)=\frac{1}{x}$在区间$[1,2]$上的最小值为（）
19.已知$\sin\theta=\frac{1}{2}$，则$\theta$的值为（）
20.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_3=7$，$a_5=11$，则$a_1$的值为（）
二、填空题（每题5分，共4题，计20分）
21.函数$f(x)=\sqrt{x^24x+3}$的定义域为______。
22.已知$\log_2x=3$，则$x$的值为______。
23.在直角坐标系中，点$P(3,4)$关于原点的对称点坐标为______。
24.若$a,b,c$是等差数列，且$a+b+c=12$，则$a^2+b^2+c^2$的值为______。
三、解答题（每题10分，共5题，计50分）
25.已知函数$f(x)=2x^33x^2+x$，求$f(x)$的单调区间。
26.解不等式$\frac{1}{x1}\frac{2}{x+1}$。
27.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=2n^2+3n$，求$a_n$的通项公式。
28.已知圆$C:x^2+y^2=4$与直线$y=2x+1$相切，求切点的坐标。
29.已知函数$f(x)=\frac{1}{x}$在区间$[1,2]$上的最大值为$M$，求$M$的值。
四、证明题（每题10分，共2题，计20分）
30.证明：对于任意实数$x$，不等式$x^2+12x$恒成立。
31.已知$a,b,c$是等差数列，且$a+b+c=12$，证明$a^2+b^2+c^2=84$。
五、综合题（每题10