浙江省温州市2024届高三下学期二模数学试题
（考试时间：90分钟，满分：100分）
题型分布及分值
1.选择题（10题，每题5分，共50分）
2.填空题（5题，每题5分，共25分）
3.解答题（5题，共25分）
试卷内容
选择题（50分）
1.若函数$f(x)=x^22ax+1$在区间$(0,+\infty)$上单调递增，则实数$a$的取值范围是（）。
2.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$a_5=10$，则该数列的公差是（）。
3.函数$y=\frac{1}{x}$在点$(1,1)$处的切线方程是（）。
4.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,1)$，则$\vec{a}$与$\vec{b}$的夹角为（）。
5.已知圆$x^2+y^2=4$上的点到直线$x+y=1$的最短距离是（）。
6.在等比数列$\{b_n\}$中，若$b_2=4$，$b_4=16$，则该数列的公比是（）。
7.若$\sin\theta=\frac{1}{2}$，则$\theta$在$[0,2\pi]$内的值为（）。
8.函数$f(x)=x^33x$的极值点是（）。
9.已知$\log_23$和$\log_32$的大小关系是（）。
10.若$\cos\alpha=\frac{1}{2}$，则$\sin\alpha$的值为（）。
填空题（25分）
1.函数$y=2x+1$在$x=1$处的函数值是________。
2.已知$a=\sqrt{3}$，$b=2$，则$a^2+b^2$的值是________。
3.直线$2x3y+1=0$与坐标轴的交点坐标是________。
4.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$a_5=11$，则该数列的通项公式是________。
5.函数$y=\sinx$在$x=\frac{\pi}{2}$处的导数值是________。
解答题（25分）
1.（5分）求解不等式$x^24x+30$。
2.（5分）已知函数$f(x)=x^22x$，求其顶点坐标。
3.（5分）求解方程$\log_2(x1)=3$。
4.（5分）已知圆$x^2+y^2=4$，求该圆与直线$y=2x$的交点坐标。
5.（5分）已知数列$\{a_n\}$是等差数列，$a_1=2$，$a_5=10$，求该数列的前5项和。
解析
1.选择题解析
第1题：$f(x)$在$(0,+\infty)$上单调递增，则$a\leq0$。
第2题：公差$d=\frac{102}{51}=2$。
第3题：切线斜率为$f(1)=2$，方程为$y1=2(x1)$。
第4题：$\vec{a}\cdot\vec{b}=0$，夹角为$90^\circ$。
第5题：最短距离为圆心到直线的距离减去半径，即$\frac{|0+01|}{\sqrt{1^2+1^2}}2$。
第6题：公比$r=\sqrt[2]{\frac{16}{4}}=2$。
第7题：$\theta=\frac{\pi}{6}$或$\frac{5\pi}{6}$。
第8题：极值点为$x=1$。
第9题：$\log_23\log_32$。
第10题：$\sin\alpha=\pm\frac{\sqrt{3}}{2}$。
2.填空题解析
第1题：$f(1)=3$。
第2题：$a^2+b^2=7$。
第3题：交点为$(0,\frac{1}{3})$和$(\frac{1}{3},0)$。
第4题：$a_n=2n$。
第5题：导数值为$