天津市五所重点学年高一下学期期中联考数学试题
（考试时间：90分钟，满分：100分）
一、选择题（共10题，每题4分，总分40分）
1.函数$f(x)=2x^33x^2+x$的极值点个数是（）
2.已知$a,b,c$是三角形的三边，且满足$a^2+b^2=c^2$，则该三角形一定是（）
3.若复数$z=34i$，则$|z|^2$的值是（）
4.已知函数$y=\log_2(x+1)$，则当$x=1$时，$y$的值是（）
5.集合$A=\{x|x^25x+6=0\}$的元素个数是（）
6.若$\sin\theta=\frac{1}{2}$，则$\cos2\theta$的值是（）
7.平面直角坐标系中，点$P(2,3)$关于原点的对称点是（）
8.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=3n^2+2n$，则该数列的通项公式是（）
9.函数$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$在区间$[1,1]$上的最大值是（）
10.若直线$y=kx+b$与圆$x^2+y^2=1$相切，则$k^2+b^2$的值是（）
二、填空题（共5题，每题6分，总分30分）
1.函数$y=\sqrt{4x^2}$的定义域是______。
2.若$\tan\alpha=\frac{\sqrt{3}}{3}$，则$\sin2\alpha$的值是______。
3.已知数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=n^2+n$，则该数列的通项公式是______。
4.函数$f(x)=x^33x$的极值点是______。
5.平面直角坐标系中，直线$y=2x+3$与$x$轴的交点坐标是______。
三、解答题（共2题，每题10分，总分20分）
1.已知函数$f(x)=\frac{2x1}{x+1}$，求$f(x)$的单调区间。
2.解不等式$|2x3|\leq5$。
四、证明题（共1题，15分）
已知函数$f(x)=x^2+ax+b$（$a,b$为实数），证明：若$f(x)$在区间$[0,1]$上单调递增，则$a\leq0$。
五、综合题（共1题，15分）
已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=2n^2+3n$，求该数列的前10项和。
一、选择题
1.B
2.C
3.A
4.D
5.C
6.D
7.B
8.A
9.B
10.C
二、填空题
1.$[2,2]$
2.$\frac{1}{2}$
3.$a_n=2n+1$
4.$(1,2)$
5.$(\frac{3}{2},0)$
三、解答题
1.解：
当$a0$时，$f(x)$在$(1,+\infty)$上单调递增，在$(\infty,1)$上单调递减。
当$a=0$时，$f(x)$在整个实数范围内单调递增。
当$a0$时，$f(x)$在$(\infty,1)$上单调递增，在$(1,+\infty)$上单调递减。
2.解：
由不等式$|2x3|\leq5$，可得$5\leq2x3\leq5$。
解得$1\leqx\leq4$。
四、证明题
证明：
函数$f(x)=x^2+ax+b$的导数为$f(x)=2x+a$。
若$f(x)$在区间$[0,1]$上单调递增，则$f(x)\geq0$在$[0,1]$上恒成立。
即$2x+a\geq0$在$[0,1]$上恒成立。
当$x=0$时，$a\geq0$；当$x=1$时，$2+a\geq0$，即$a\geq2$。
五、综合题
解：
由$S_n=2n^2+3n$，可得$a_1=S_1=5$，$a_2=S_2S_1=11