浙江省嘉兴市八校2024?2025学年高二下学期4月期中联考数学试题
一、单选题（本大题共6小题）
1．下列函数求导正确的是（????）
A． B． C． D．
2．若的展开式中常数项为32，则（????）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．若随机变量，且，，则的值为（????）
A． B． C． D．
4．从4名女生和2名男生中，抽取3名学生参加某档电视节目，若按性别比例分层随机抽样，则不同的抽取方法数为（）
A．56 B．28 C．24 D．12
5．某个班级有55名学生，其中男生35名，女生20名，男生中有20名团员，女生中有12名团员．在该班中随机选取一名学生，A表示“选到的是团员”，B表示“选到的是男生”，则等于（）
A． B． C． D．
6．三次函数在上是减函数，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共1小题）
7．已知函数定义域为，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示.下列关于函数的结论正确的有（????）
A．函数的极大值点有个
B．函数在上是减函数
C．若时，的最大值是，则的最大值为4
D．当时，函数有个零点
三、单选题（本大题共1小题）
8．已知函数，，若在区间上，函数的图象恒在函数图象的上方，则的取值范围为（????）
A． B．
C．或 D．
四、多选题（本大题共3小题）
9．若随机变量服从两点分布，其中分别为随机变量的均值和方差，则（????）
A． B．
C． D．
10．已知的二项展开式中第3项和第4项的二项式系数最大，则（????）
A． B．展开式的各项系数和为243
C．展开式中奇数项的二项式系数和为16 D．展开式中有理项一共有3项
11．已知函数，则下列结论正确的是（????）
A．当时，若有三个零点，则b的取值范围为
B．若满足，则
C．若过点可作出曲线的三条切线，则
D．若存在极值点，且，其中，则
五、填空题（本大题共3小题）
12．设曲线的图象在点(1，)处的切线斜率为2，则实数a的值为．
13．在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在内取值的概率为，则在内取值的概率为．
14．在送医下乡活动中，某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且甲、乙两名医生不安排在同一医院工作，丙、丁两名医生也不安排在同一医院工作，则不同的分配方法总数为．
六、解答题（本大题共5小题）
15．已知函数有极小值．
(1)求的单调区间；
(2)求在上的最大值和最小值．
16．设，且．
(1)求与的值；
(2)求的值．
17．张先生家住小区，他在科技园区工作，从家开车到公司上班有，两条路线(如图)，路线上有，，三个路口，各路口遇到红灯的均为；上有，两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，.
（1）若走路线，求最多遇到1次红灯的概率；
（2）若走路线，求他遇到红灯的次数的分布列和数学期望.
18．随着新中考英语人机测试的推行，为了确保学生能够有效应对这一新的考试形式，某中学决定展开深入调查，组织一次模拟测试，对学生的英语水平能力进行准确评估，并据此制定针对性的教学方案.该校从初二学年学生中随机抽取40人将进行模拟测试.现将40人分成三个小组，其中组15人，组15人，组10人.
(1)第一轮测试按小组顺次进行.若一切正常，则该小组完成测试的时间为10分钟，若出现异常情况，则该小组需要延长5分钟才能完成测试.已知每小组正常完成测试的概率均为，且各小组是否正常完成测试互不影响.记3个小组完成测试所需时间为，求的分布列;
(2)第二轮测试将3组同学一起排序，每一位同学顺次上机操作.
①求最后一名同学来自组的条件下，组同学比组同学提前完成测试的概率;
②若每名同学完成测试的时间都是为3分钟，求组和组同学全部完成测试所需时间的期望.
19．已知函数.
（1）讨论函数的极值；
（2）是否存在实数，使得不等式在上恒成立？若存在，求出的最小值：若不存在，请说明理由.
参考答案
1．【答案】A
【详解】，故A正确；，故B错误；，故C错误；，故D错误.
故选A.
2．【答案】A
【详解】的展开式通项为.
故常数项为，得.
故选A.
3．【答案】A
【详解】因为，，
所以，解得.
故选A.
4．【答案】D
【详解】所抽取的男生人数为，因此女生人数为2，
抽取方法数共有种．
故选D．
5．【答案】B
【详解】设事件为选到的是团员，事件为选到的是男生，
根据题意可得，，，
故．
故选B．
6．【答案】A
【详解】对函数求导，得
因为函数在上是减函数，则在上恒成立，
即恒成立，
当，即时，恒成立；
当，即时，，则，即，
因为，所以，即；
又因为当时，不是三次函数，不满足