天津市武清区河西务中学2024?2025学年高二下学期4月月考数学试题
一、单选题（本大题共9小题）
1．下列求导运算正确的是（????）
A． B．
C． D．
2．甲?乙两人从3门课程中各选修1门，则甲?乙所选的课程不相同的选法共有（）
A．6种 B．12种 C．3种 D．9种
3．从5名男生中挑选3人，4名女生中挑选2人，组成一个小组，不同的挑选方法共有（??）
A．种 B．种 C．种 D．种
4．公共汽车上有12位乘客，沿途8个车站，乘客下车的可能方式共有（????）
A．种 B．种 C．种 D．种
5．设函数，则（????）
A． B． C． D．
6．如图是的导函数的图象，则下列说法正确的个数是（????）
①在区间上是增函数；
②是的极小值点；
③在区间上是增函数，在区间上是减函数；
④是的极大值点.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．函数，，下列关于的说法中正确的是（）
A．为极小值，为极小值
B．为极大值，为极小值
C．为极小值，为极大值
D．为极大值，为极大值
8．7名身高各不相同的同学站成一排，若身高最高的同学站在中间，且其每一侧同学的身高都依次降低，则7名同学所有不同的站法种数为（）
A．20 B．40 C．8 D．16
9．若函数在上单调递增，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题）
10．已知函数，则.
11．已知函数在处有极值为10，则等于．
12．在的二项式展开式中，项的系数是.
13．由0，1，2三个数字组成的三位数（允许数字重复)的个数为.
14．若函数恰有两个零点，则的取值范围是
15．已知两个函数和.（其中为实数），若对，，使成立，则的取值范围为.
三、解答题（本大题共5小题）
16．已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求的单调区间.
17．从5名男生和4名女生中选出4人去参加一项创新大赛.
（1）如果4人中男生女生各选2人，那么有多少种选法？
（2）如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，那么有多少种选法？
（3）如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，那么有多少种选法？
（4）如果4人中必须既有男生又有女生，那么有多少种选法？
18．已知函数，.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设，
（ⅰ）求函数的单调区间；
（ⅱ）若方程有3个不同的实数根，求实数的取值范围.
19．已知函数，．
(1)若在点处取得极值．
①求的值；
②证明：；
(2)求的单调区间．
20．已知函数为的导函数，已知曲线在处的切线的斜率为3.
(1)求的值；
(2)证明：当时，；
(3)若对任意两个正实数，且，有，求证：.
参考答案
1．【答案】D
【详解】选项A.,故选项A不正确.
选项B.,故选项B不正确.
选项C.,故选项C不正确.
选项D.,故选项D正确.
故选D.
2．【答案】A
【详解】甲?乙两人从3门课程中各选修1门，
由乘法原理可得甲?乙所选的课程不相同的选法有（种）.
故选A.
3．【答案】A
【详解】由题可知从5名男生中挑选3人有种方法，4名女生中挑选2人有种方法，
所以不同的挑选方法共有种.
故选A.
4．【答案】D
【详解】按分步计数原理，12名乘客下车的不同方法种数有：种.
故选D.
5．【答案】B
【详解】因为，
又，则，所以，则，
故选B.
6．【答案】C
【详解】解：由导函数的图象可知，当时，
当时，当时，当时，
所以在区间上单调递减，故①错误；
在区间上单调递增，在区间上单调递减，上单调递增，
在和处取得极小值，处取得极大值，故②③正确，④错误；
故选C．
7．【答案】C
【详解】因为，，所以，
令即，可得或，
当时，，函数单调递减；
当时，，函数单调递增；
当时，，函数单调递减；
所以当时，函数取得极小值，当时，函数取得极大值，
故选C.
8．【答案】A
【详解】让最高的同学站中间，再在剩余的6人中选择3人，放在左边，剩余3人放在右边，
共有种站法.
故选A.
9．【答案】A
【详解】由题意可得：，
令，可得，
原题意等价于在上恒成立，
因为开口向下，对称轴，
可得在上单调递减，
当时，取到最大值，
所以的取值范围是.
故选A.
10．【答案】2
【详解】由题意，所以．
11．【答案】18
【详解】试题分析：，依题意，解得或，当时，，，所以在上单调递增，此时在处并没有取得极值，不符合要求，舍去；当时，，，所以时，，当时，，所以函数在处取得极小值10，符合要求，此时.
12．【答案】
【详解】展开式的通项为，
令，则，
所以项的系数为.
13．【答案】18
【详解】解