广安二中高2023级2025年春半期考试
数学
注意事项：
1．考试时间120分钟，满分150分。
2．答题前请在答题卡上指定位置填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
3．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
一、单选题（每小题5分，共40分）
1.直线x-y-5=0的倾斜角为
A.-45° B.45° C.90
2.若l//α，且m=(2,2t,1)为直线l的一个方向向量，n=(1,12,2)为平面α
A.8 B.-8 C.-6
3.若数列{an}满足a2=11，a
A.1110 B.11 C.-110
4.函数f(x)=x-lnx的单调递减区间是()
A.(-∞,1] B.(0,
5.《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔九层，红光点点倍加增，共灯五百一十一”，其意大致为：有一栋九层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有511盏灯，则该塔中间一层有(?
A.12 B.14 C.16 D.
6.已知f(x)=13x3+sin|x|，则f(x)的图象可能是
A.B.
C. D.
7.若函数f(x)=x-ex+2,x≤0,13x
A.(0,163) B.(0
已知，向量与的夹角为，若对任意的，当时，恒成立，则实数的取值范围是（）
B.C.D.
二、多选题（每小题6分，共18分）
9.下列命题中是真命题有(????)
A.若，则x0是函数f(x)的极值点;
B.函数y=f(x)的切线与函数图象可以有两个公共点;
C.已知函数f(x)=x2+2，该函数在区间[1,3]上的平均变化率为4
D.函数y=f?(x)在x=1处的切线方程为
10.已知数列{an}的前n项和为Sn
A.若Sn=n2-3n+1，则{an}是等差数列
B.若Sn=5n+1-5，则{an
11.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别为BC，A1C1
A.若AA1=3，则异面直线AF和BC所成的角的余弦值为14
B.若AA1=3，则点C到平面AEF的距离为223
三、填空题（每小题5分，共15分）
12.已知函数f(x)=e2ax在点A(0,1)的切线与直线平行，求
13.若双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)
14.已知函数f(x)=1e2x+2x2，gx=4m-
四、解答题（共77分）
(本小题13分)
等差数列{an}中，a7=4，a19=2
(2)设bn=1(n+3)an，求数列
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+2(a∈R,b∈R)在x=-1处取得极值7．
17.(本小题15分)如图，AE⊥平面ABCD，CF//AE，AD//BC，AD
(1)求证：BF//平面ADE
(2)求直线CE与平面BDE所成角的大小；．
18.(本小题17分)已知椭圆Γ：x2a2+y
(-1,423)在椭圆Γ上，且|TF1
ⅰ)这组直线何时与椭圆有两个公共点？
ⅱ)当这组直线与椭圆有两个交点时，证明这些直线被椭圆截的线段的中点在同一条直线上。
(本小题17分)函数
⑴．讨论的单调性。
⑵．设，若,求参数的范围。
⑶．假设函数的图像与轴交于A,B两点，线段AB中点的横坐标为，证明：。
广安二中高2023级2025年春半期考试
数学参考答案及评分标准
1.B2.D3.D4.D5.B6.A7.A8.D9.BC10.BC11.AB
12.113.【答案】π3?14.【答案】1
15.【答案】解：(1)设等差数列{an}的公差为d
∵a7=4，a19=2a9，
∴a1+6d=4a1+18d=2(
16.【答案】解：(1)依题意，函数f(x)=x3+ax2+bx+2(a∈R,b∈R)，
f(x)=3x2+2ax+b，因为f(x)在x=-1处取得极值7，
所以f(-1)=3-2a+b=0f(-1)=1+a-b=7，
可得a=-3，b=
x
-
(
-
(
2
f
+
0
-
f(x)
0
↑
7
↓
-
所以f(x)的最小值为-20，最大值为7．
【解析】(1)求出函数f(x)的导函数，利用极值的性质列方程组，即可求解a，b的值；
(2)由(1)可得函数f(x)及其导函数，利用导数求出f(x)的单调区间，从而求出极值与端点处的函数值，从而可得最值．
本题主要考查利用导数研究函数的极值与最值，考查运算求解能力