上海市宜川中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷
一、填空题（本大题共有12题，满分54分）第1-6题每题4分、第7-12题每题5分。
1．已知Cn2=15，则n
2．设k∈R，若圆x2+y2﹣2x+4y+k＝0的半径为2，则k的值为．
3．第33届夏季奥林匹克运动会女子10米跳台跳水决赛中，全红禅以425.60分的高分拿下冠军．下面统计某社团一位运动员10次跳台跳水的训练成绩：68，80，74，63，66，84，78，66，70，76，则这组数据的60%分位数为．
4．若双曲线经过点P（4，3），它的一条渐近线方程为y=12x
5．如果将一枚质地均匀的硬币连续抛掷10次，那么第9次出现反面朝上的概率是．
6．已知随机变量X～B（n，p），若E[X]＝30，D[X]＝20，则p＝．
7．（5分）若直线2x+y﹣3＝0与直线4x+2y+a＝0之间的距离为52，则实数a的值为
8．（5分）某校面向高二全体学生共开设3门体育类选修课，每人限选一门．已知这三门体育类选修课的选修人数之比为6：3：1，考核优秀率分别为20%，10%和12%，现从该年级所有选择体育类选修课的同学中任取一名，其成绩是优秀的概率为．
9．（5分）在四面体P﹣ABC中，若底面ABC的一个法向量n→=(1，1，0)，且CP→=(2，2，?1)，则定点P到底面
10．（5分）将一个半径为1的球形石材加工成一个圆柱形摆件，则该圆柱形摆件侧面积的最大值为．
11．（5分）已知双曲线E：x2a2?y2b2=1(a＞0，b＞0)的左，右焦点分别为F1，F2，过左焦点F1作直线l与双曲线交于A，B两点（B在第一象限），若线段AB的中垂线经过点F2
12．（5分）已知函数f(x)=xex+e?e2，x≤0?2+x2，x＞0，点M、N是函数
二、选择题（本大题共有4题，满分18分）每题有且只有一个正确答案，第13，14题选对得4分，第15，16题选对得5分，否则一律得零分。
13．已知下列两个命题，命题甲：平面α与平面β相交；命题乙：相交直线l，m都在平面α内，并且都不在平面β内，直线l，m中至少有一条与平面β相交．则甲是乙的（）
A．充分且必要条件
B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
14．2016年1月某校高三年级1600名学生参加了教育局组织的期末统考，已知数学考试成绩X～N（100，σ2）（试卷满分为150分）．统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的34
A．80 B．100 C．120 D．200
15．（5分）已知函数y＝f（x），其导函数y＝f′（x）的图像如图所示．如图四个选项中，可能表示函数y＝f（x）图像的是（）
A． B．
C． D．
16．（5分）在平面上，若曲线Γ具有如下性质：存在点M，使得对于任意点P∈Γ，都有Q∈Γ使得|PM|?|QM|＝1．则称这条曲线为“自相关曲线”．判断下列两个命题的真假（）
①所有椭圆都是“自相关曲线”．
②存在是“自相关曲线”的双曲线．
A．①假命题；②真命题 B．①真命题；②假命题
C．①真命题；②真命题 D．①假命题；②假命题
三、解答题（本大题共有5题，满分78分）
17．（14分）如图所示圆锥P﹣O中，CD为底面的直径，A，B分别为母线PD与PC的中点，点E是底面圆周上一点，若∠DCE=30°，|AB|=2，圆锥的高为14
（1）求圆锥的侧面积S；
（2）求证：AE与PC是异面直线，并求其所成角的大小．
18．（14分）设(2x+1)
（1）若a0+a1+a2+?+an＝6561，求a3的值；
（2）若n＝8，求(a
（3）若n＝15，求a0，a1，?，an中的最大项．
19．（14分）某人准备应聘甲、乙两家公司的高级工程师，两家公司应聘程序都是：应聘者先进行三项专业技能测试，专业技能测试通过后进入面试．已知该应聘者应聘甲公司，每项专业技能测试通过的概率均为23，该应聘者应聘乙公司，三项专业技能测试通过的概率依次为56，23
（1）若该应聘者应聘乙公司三项专业技能测试恰好通过两项的概率为49，求m
（2）已知甲、乙两家公司的招聘在同一时间进行，该应聘者只能应聘其中一家，应聘者以专业技能测试通过项目数的数学期望为决策依据，若该应聘者更有可能通过乙公司的技能测试，求m的取值范围．
20．（18分）已知m∈R，椭圆Γ：x22+y2=1，点F是该椭圆的右焦点，过点M（m
（1）当m＝0且l的斜率为1时，求|AB|；
（2）当m＝﹣1时，求FA→
（3）是否