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文件名称:陕西省榆林市多校2024?2025学年高二下学期4月期中联考 数学试题(含解析).docx
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更新时间:2025-05-18
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文档摘要

陕西省榆林市多校2024?2025学年高二下学期4月期中联考数学试题

一、单选题(本大题共8小题)

1.可表示为()

A. B. C. D.

2.某影城有一些电影新上映,其中有1部喜剧片、2部文艺片、2部科幻片,小明从中任选1部电影观看,则不同的选法种数为()

A.5 B.4 C.3 D.2

3.若函数在处的导数为1,则()

A.4 B.2 C.1 D.

4.某市政工作小组就民生问题开展社会调研,现派遣三组工作人员对市内甲、乙、丙、丁四区的居民收人情况进行抽样调査,若每区安排一组工作人员调研,且每组工作人员至少负责一个区调研,则不同的派遣方案共有()

A.12种 B.36种 C.48种 D.72种

5.如图是函数的导函数的图象,则下面判断正确的是(????)

A.在上是增函数 B.在上是减函数

C.当时,取得极小值 D.当时,取得极小值

6.设,随机变量的分布列如下所示,那么,当在内增大时,的变化是(????)

0

1

2

A.减小 B.增大 C.先减小后增大 D.先增大后减小

7.现有红、黄、蓝三种颜色,对如图所示的正五角星的内部涂色(分割成六个不同区域),要求每个区域涂一种颜色且相邻部分(有公共边的两个区域)的颜色不同,则不同的涂色方法有(????)

A.48种 B.64种 C.96种 D.144种

8.定义:若函数存在个极值点,则称为折函数.例如,函数为3折函数.已知函数,则为(???)(参考数据:)

A.3折函数 B.4折函数 C.5折函数 D.6折函数

二、多选题(本大题共3小题)

9.对于的展开式,下列说法正确的是()

A.展开式共有9项 B.展开式中的常数项是

C.展开式中各项系数之和为0 D.展开式中的二项式系数之和为64

10.如图,某电子实验猫线路图上有,两个红绿指示灯,当遇到红灯时,实验猫停止前行,恢复绿灯后,继续前行,,两个指示灯工作相互独立,且出现红灯的概率分别为,.同学甲从第一次实验到第三次实验中,实验猫在处遇到红灯的次数为,则()

A.

B.

C.

D.一次实验中,,两处至少遇到一次红灯的概率为

11.已知函数,则下列结论正确的是()

A.若在上单调递减,则的最大值为1

B.当时,

C.当时,

D.存在直线,使得与的图象有4个交点

三、填空题(本大题共3小题)

12.已知函数的导函数为,且满足,则的值为.

13.某校共有1000名学生参加了“希望杯”数学竞赛,此次竞赛成绩服从正态分布,请估计竞赛成绩在65分到75分之间的人数约为人.(结果四舍五入保留整数)

(参考数据:,,)

14.用0、2、3、4、5这五个数字组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有个.(用数字作答)

四、解答题(本大题共5小题)

15.从甲、乙等5人中选4人参加米接力比赛.

(1)求甲跑最后一棒的排法有多少种?

(2)求甲、乙均参加,且不相邻的排法有多少种?

16.已知函数在时取得极值.

(1)求实数的值;

(2)求在区间上的最大值与最小值.

17.2025年的农历新年里,某市传统民俗文化庙会在历史文化街区举办.庙会设有7个传统手工艺展示区、11个地方美食摊位区和3个民俗表演舞台区,街区总面积约2万平方米.游客可选择乘坐复古三轮车、骑共享单车或者步行来逛庙会.

(1)若游客甲准备在7个传统手工艺展示区和3个民俗表演舞台区中随机选取2个区域游览,设甲参观传统手工艺展示区的数量为,求的分布列及数学期望;

(2)为了解游客体验感受,主办方随机询问了350名首次逛庙会且只选择一种游览方式的游客,其游览方式的统计数据如下表:

游览方式

复古三轮车

共享单车

步行

游客人数

60

120

170

经统计发现,若游客乘坐复古三轮车逛庙会,则能逛完所有区域的概率为;若游客骑共享单车逛庙会,则能逛完所有区域的概率为,若游客步行逛庙会,则能逛完所有区域的概率为.

以频率估计概率,若游客乙首次逛庙会,选择上述三种游览方式中的一种,求游览结束时乙能逛完所有区域的概率.

18.已知函数.

(1)若,求曲线在点处的切线方程;

(2)若,证明:函数至多有一个零点.

19.某校为期两周的高一、高二年级校园篮球赛告一段落,高一小、高二小分别荣获了高一年级和高二年级比赛的年级MVP(最有价值球员).以下是他们在各自8场比赛的二分球和三分球出手次数及其命中率.

二分球出手

二分球命中率

三分球出手

三分球命中率

100次

80%

100次

40%

190次

70%

10次

30%

现以两人的总投篮(二分球+三分球)命中率较高者评为校MVP(总投篮命中率=总命中次数÷总出手次数).

(1)小认为,目测小的二分球命中率和三分球命中率均高于小,此次小必定能评为校MVP,试通过计算