陕西省榆林市2023?2024学年高二下学期过程性评价质量检测数学试题
一、单选题（本大题共8小题）
1．已知复数满足，其中为虚数单位，则（????）
A． B． C． D．
2．已知集合，且，则（????）
A． B． C． D．
3．已知一组数据5，7，9，4，8，9，3，3，则（????）
A．这组数据的80%分位数为8 B．这组数据的中位数为6
C．这组数据的极差为5 D．这组数据的平均数为7
4．已知，则下列不等式恒成立的是（????）
A． B． C． D．
5．设，是非零向量，则“或”是“”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．设等差数列的前项和为，且公差不为0，若，，构成等比数列，，则（????）
A．7 B．8 C．10 D．12
7．生物丰富度指数是河流水质的一个评价指标，其中，分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数．生物丰富度指数越大，水质越好．如果某河流治理前后的生物种类数没有变化，生物个体总数由变为，生物丰富度指数由2提高到5，则（????）
A． B． C． D．
8．已知是上的增函数，则实数的取值范围是（????）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．已知抛物线与抛物线关于轴对称，则下列说法正确的是（????）
A．抛物线的焦点坐标是 B．抛物线关于轴对称
C．抛物线的准线方程为 D．抛物线的焦点到准线的距离为8
10．已知函数（）的最小正周期为，则（????）
A．
B．函数的一条对称轴为
C．若函数在区间上单调递增，则可取的一个值为
D．函数的图象上所有点向右平移个单位长度后，所得图象关于原点对称
11．如图，正方形的边长为2，分别取边，的中点，，连接，，，以，，，为折痕，折叠这个正方形，使，，重合于一点，得到一个三棱锥，则（????）
A．平面平面 B．二面角的余弦值为
C．三棱锥的体积为 D．三棱锥内切球的表面积为
三、填空题（本大题共3小题）
12．在各项均为正数的等比数列中，，则．
13．已知为坐标原点，椭圆：（）的右焦点为，点在上，且为等边三角形，则的离心率为．
14．设集合中的元素皆为无重复数字（如113为有重复数字）的三位正整数，且中任意两个元素之积皆为奇数，则中元素个数的最大值为．
四、解答题（本大题共5小题）
15．记的内角，，所对边分别为，，．已知，，．
(1)求；
(2)求．
16．如图，在正方体中，与交于点，为的中点．
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
17．已知双曲线：（，）经过点，且其离心率为．
(1)求双曲线的方程；
(2)设双曲线的左，右焦点分别为，，的一条渐近线上有一点，满足恰好垂直于这条渐近线，求的面积．
18．某企业新研发并生产一批产品，该产品由三个电子元件构成，这三个电子元件在生产过程中的次品率分别为，，，组装过程中不会造成电子元件的损坏，若有一个电子元件是次品，则该产品不能正常工作，即为次品．
(1)求一件产品的次品率；
(2)设一件产品中所含电子元件为次品的个数为，求的分布列和数学期望；
(3)现安排质检员对这批产品一一检查，确保无任何一件次品流入市场．每件产品的质检费用为2元/个，一旦发现次品，则取出重新更换次品的电子元件，更换电子元件的费用为20元/个（质检为次品的产品只记一次质检费用）．若有1000件产品等待质检，请估计质检和更换次品电子元件的总费用为多少元？（结果取整数）
19．设为函数的导函数，若为函数的极值点，则为曲线的拐点，亦称函数的拐点．已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数的极值；
(3)当时，证明：函数的两个极值和拐点纵坐标可构成等差数列．
参考答案
1．【答案】C
【分析】根据复数的除法运算即可得到答案.
【详解】.
故选C.
2．【答案】D
【分析】根据补集、交集的定义计算可得.
【详解】因为且，
又，所以，
所以.
故选D.
3．【答案】B
【分析】A选项，将数据从小到大排列，利用百分位数的定义求出A错误；B选项，利用中位数的定义得到B正确；C选项，利用极差的定义得到C错误；D选项，利用平均数定义计算出D错误.
【详解】A选项，将数据从小到大排列，，
，故从小到大，取第7个数作为80%分位数，为9，A错误；
B选项，从小到大，选取第4个和第5个数的平均数作为中位数，
故这组数据的中位数为，B正确；
C选项，这组数据的极差为，C错误；
D选项，这组数据的平均数为，D错误.
故选B.
4．【答案】B
【分析】利用不等式的性质可判断A；利用基本不等式判断B；利用函数的单调性判定C、D.
【详解】对于A，因为，所以，A错误；
对于B，因为，所以，
由基本不等式，得