陕西省咸阳市实验中学2024?2025学年高二下学期第二次质量检测数学试卷
一、单选题（本大题共8小题）
1．已知，则等于（????）
A． B． C． D．
2．设是函数的导函数，的图像如图所示，则的解集是（????）
A． B．
C． D．
3．已知椭圆的左焦点是双曲线的左顶点，则双曲线的渐近线为（????）
A． B．
C． D．
4．若数列满足，，则的值为（）
A．2 B． C． D．
5．《九章算术》是我国古代数学名著之一，其中记载了关于粟米分配的问题．现将14斗粟米分给4个人，每人分到的粟米斗数均为整数，每人至少分到1斗粟米，则不同的分配方法有（）
A．715种 B．572种 C．312种 D．286种
6．若函数在上为单调减函数，则的取值范围（????）
A． B．
C． D．
7．现要安排六名志愿者去四个不同的场馆参加活动，每名志愿者只能去一个场馆.且每个场馆最少安排一名志愿者，则不同的分配方法有（）
A．种 B．种
C．种 D．种
8．已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．设正方体的棱长为为线段上的一个动点，则下列说法正确的是（????）
A．
B．平面
C．设与所成的角为，则的最大值为
D．当棱锥体积最大时，该三棱锥外接球的表面积为
10．有五名志愿者参加社区服务，共服务周六?周天两天，每天从中任选两人参加服务，则（????）
A．只有1人未参加服务的选择种数是30种
B．恰有1人连续参加两天服务的选择种数是40种
C．只有1人未参加服务的选择种数是60种
D．恰有1人连续参加两天服务的选择种数是60种
11．设，则下列结论正确的是（????）
A．
B．
C．
D．
三、填空题（本大题共3小题）
12．用数字0?2?5?7四个数可以组成个无重复数字的三位数．
13．展开式中的项的系数为．（用数字作答）
14．设函数，若存在，使得在上的值域为，则实数的取值范围为
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知二项式，且．
(1)求的展开式中的第5项；
(2)求的二项式系数最大的项．
16．甲、乙、丙、丁、戊五名同学站成一排拍照．
(1)甲，乙两人不相邻的站法共有多少种？
(2)甲不站排头或排尾，且甲、乙两人相邻的站法共有多少种？
17．已知数列的前项和为，.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前项和.
18．如图，、、为圆锥的三条母线，．
(1)证明：；
(2)若圆锥的侧面积为，为底面直径，，求二面角的余弦值．
19．已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)对任意实数，都有恒成立，求实数的取值范围.
参考答案
1．【答案】C
【详解】，所以，
故选C.
2．【答案】C
【详解】由函数的图像可知,在区间上单调递减,在区间(0,2)上单调递增，即当时,;当x∈(0,2)时,.
因为可化为或，解得：0x2或x0,
所以不等式的解集为.
故选C.
3．【答案】D
【详解】设椭圆焦距为，
则，则，所以椭圆的左焦点为，
所以双曲线的左顶点为，
所以，所以，
所以双曲线的渐近线为.
故选D.
4．【答案】A
【详解】因为，，
所以，
，
，
，…，
可得，
则．
故选A.
5．【答案】D
【详解】本题可转化为将14个大小相同，质地均匀的小球分给甲，乙，丙，丁4个人，每人至少分1个，利用隔板法在中间13个空隙（两端除外）当中插入3个隔板，可得分配的方案数为，所以不同的分配方法有286种．
故选D.
6．【答案】A
【详解】因为，则，
由题意可知，对任意的恒成立，则，
当时，在上单调递减，在上单调递减，
所以，，故.
故选A.
7．【答案】C
【详解】根据题意，若名志愿者以形式分为四个服务小组，
共有种分配方法；
若名志愿者以形式分为四个服务小组，
共有种分配方法.
故共有种分配方法.
故选C.
8．【答案】C
【详解】函数的定义域为，当时，恒成立，
即，构造函数，则，
所以，函数在区间上为增函数，
则对任意的恒成立，，
令，其中，则.
，所以函数在上单调递减；
又，所以.
因此，实数的取值范围是.
故选C.
9．【答案】BCD
【详解】如图（1），当点与重合时，与所成的角是.故错误.
如图（2），易证平面平面，平面，所以平面，故B正确.
如图（3），因为，所以与所成的角为.
因为平面，所以，所以，
当点与（或重合时最大，此时最大，易得.故C正确.
如图（3），因为，所以当点与重合时三棱锥体积最大，
此时三棱锥的外接球即为正方体的外接球.设外接球半径为，则，
所以，所以该三棱锥外接球的表面积为.故D正确.
故选BCD.
10．【答案】AD