江苏省盐城市五校联盟2024?2025学年高二下学期4月期中学情调研检测数学试题
一、单选题（本大题共8小题）
1．已知，那么（????）
A．5 B．9 C．10 D．11
2．已知向量，且，则x的值为（????）
A．0 B． C． D．
3．已知事件，若，，则（????）
A． B． C． D．
4．某射手射击所得环数的分布列如下表：
7
8
9
10
0.1
0.3
已知的数学期望，则的值为（????）
A．0.2 B．0.5 C．0.4 D．0.3
5．为了传承和弘扬雷锋精神，凝聚榜样力量．3月5日学雷锋纪念日来临之际，盐城某中学举办了主题为“传承雷锋精神，践行时代力量”的征文比赛．此次征文共4个题目，三位参赛学生从中随机选取一个题目准备作文，则甲、乙，丙三位同学选到互不相同题目的概率为（）
A． B． C． D．
6．设，展开式中二项式系数的最大值为x，展开式中二项式系数的最大值为y，若，则（????）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．已知三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，，若和相交于点．则（）
A． B．2 C． D．
8．二进制数是用0和1表示的数，它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，二进制数(）对应的十进制数记为，即其中，，则在中恰好有2个0的所有二进制数对应的十进制数的总和为（????）
A．1910 B．1990 C．12252 D．12523
二、多选题（本大题共3小题）
9．若随机变量下列说法中正确的有（）
A． B．
C． D．
10．在正方体中，点分别是面和面的中心，则下列结论正确的是（）
A．与共面
B．与夹角为
C．平面与平面夹角的正弦值为
D．若正方体棱长为2，则点到直线的距离
11．甲箱中有2红球，3个白球和2个黑球，乙箱中有3个红球和3个黑球，先从甲箱中随机摸出一个球放入乙箱中，再从乙箱中摸出2个球，分别用表示从甲箱中摸出的球是红球，白球和黑球的事件，用B表示从乙箱中摸出的2个球颜色不同的事件，则（）
A． B．
C． D．
三、填空题（本大题共3小题）
12．甲、乙两人独立的解同一道题，甲、乙解对题的概率分别是，，那么两人都解错的概率是.
13．展开式中的系数为.
14．某校甲、乙等6位同学五一计划到涟水战役烈士纪念馆、周恩来纪念馆、刘老庄八十二烈士陵园研学，每个地方至少去1人．（用数字表示）
（1）有种不同的安排方法；
（2）由于特殊情况五一节时甲取消研学且乙不去涟水战役烈士纪念馆，有种不同的安排方法．
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知二项式(N*)展开式中，前三项的二项式系数和是，求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）展开式中的常数项．
16．2025年3月12日是我国第47个植树节，为建设美丽新盐城，盐城市伍佑中学高二年级7名志愿者参加了植树节活动，3名男生和4名女生站成一排．（最后答案用数字作答）
(1)甲不在中间也不在两端的站法有多少种?
(2)全体站成一排，男生彼此不相邻的站法有多少种?
(3)甲、乙两人至少间隔2人的站法有多少种?
17．甲，乙两小朋友参加“欢乐六一”游戏比赛，记分规则如下：在一轮比赛中，如果甲赢而乙输，则甲得1分；如果甲输乙赢，则甲得分；如果甲和乙同时赢或同时输，则甲得0分，设一轮比赛中甲赢的概率为，乙赢的概率为，求：
(1)在一轮比赛中，甲的得分的概率分布列（列表表示）；
(2)在两轮比赛中，甲的得分的均值与方差．
18．如图，在三棱柱中，平面，已知，点是棱的中点.
(1)求平面与平面夹角的余弦值.
(2)在棱上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
19．已知函数，其中，．
(1)若n＝8，，求的最大值；
(2)若，求；（用n表示）
(3)若，求证：．
参考答案
1．【答案】C
【详解】因为，
所以，
则.
故选C.
2．【答案】D
【详解】根据可得存在实数满足，即，
即可得，解得.
故选D.
3．【答案】A
【详解】由题可知，，
故选A．
4．【答案】C
【详解】由表格可知，,解得.
故选C.
5．【答案】C
【详解】记甲、乙、丙三位同学选到互不相同题目的事件记为，
则，
故选C.
6．【答案】D
【分析】根据二项式系数的单调性可得，进而根据组合数的计算求解.
【详解】由题意可得或，
故，解得，
故选D.
7．【答案】D
【详解】如下图所示：
??
根据题意可知令，且，；
可得
；
所以
.
故选D.
8．【答案】D
【详解】根据题意得，因为在中恰好有2个0的有=28种可能，即所有符合条件的二进制数的个数为28．
所以所有