吉林省四平市第一高级中学2024?2025学年高二下学期4月月考数学试卷
一、单选题（本大题共8小题）
1．在等差数列中，，则（????）
A．36 B．24 C．17 D．16
2．已知在等比数列中，，则（）
A． B． C． D．
3．（????）
A． B． C． D．
4．在数列中，，且，则（????）
A． B． C． D．
5．在下列函数中，求导错误的是（????）
A．， B．，
C．， D．，
6．某医院购买一台大型医疗机器价格为万元，实行分期付款，每期付款万元，每期为一个月，共付12次，如果月利率为，每月复利一次，则，满足（????）
A． B．
C． D．
7．已知为数列的前项和，，则（）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
8．已知数列的首项是，前项和为，且（），设，若存在常数，使不等式（）恒成立，则的最小值为（????）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．设等差数列，的前项和分别为，，若，则满足的的值可能为（）
A．2 B．4 C．12 D．14
10．已知数列的前项和为，则（）
A．
B．数列的前项和为
C．数列的前项和的最小值为
D．数列的前项和小于
11．已知数列的前项和为，则下列结论正确的是（????）
A．若，则的最大值为
B．若数列为等差数列，且，，成等比数列，则其公比或
C．若，则数列为递增数列
D．若，则数列为等差数列
三、填空题（本大题共3小题）
12．已知数列是首项的等比数列，且，，成等差数列，则其公比q等于．
13．在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和为同一个常数，那么这个数列称为等和数列，这个常数称为该数列的公和．已知数列是等和数列，且，，则这个数列的前2022项的和为．
14．对于有穷数列，从数列中选取第项?第项??第项，顺次排列构成数列，其中，则称新数列为的一个子列，称各项之和为的一个子列和．规定：数列的任意一项都是的子列．则数列的所有子列和的和为．
四、解答题（本大题共5小题）
15．设等差数列的前项和为，已知，.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和；
(3)当为何值时，最大？并求的最大值.
16．已知函数．
(1)若曲线在其上一点Q处的切线与直线平行，求Q的坐标；
(2)求曲线的过坐标原点O的切线的方程．
17．已知数列，，数列满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和．
18．已知等差数列中，，公差;等比数列中，，是和的等差中项，是和的等差中项．
(1)求数列，的通项公式；
(2)求数列的前项和；
(3)记比较与的大小.
19．已知数列满足，且.
(1)证明是等差数列，并求的通项公式；
(2)若数列满足，求的前项和；
(3)若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.
参考答案
1．【答案】A
【详解】，
故选A.
2．【答案】A
【详解】因为是等比数列，所以，所以,
所以，解得，
故选A.
3．【答案】B
【详解】
故选B.
4．【答案】A
【详解】当时，；
当时，，
当时，，
故数列是以为周期的周期数列，故.
故选A.
5．【答案】B
【详解】；
；
；
.
故求导错误的是B.
故选B.
6．【答案】D
【分析】由题意可得，结合放缩即可得解.
【详解】，
由，故，
，
由，
故，即有.
故选D.
7．【答案】D
【详解】当时，，因为，所以．
当时，由得，
两式相减可得，即．
因为，所以，
可得，所以2024．
故选D.
8．【答案】C
【详解】当时，由可得，
两式相减得：，即，
而，，故，
所以是以为首项，为公比的等比数列，
则，
故，
所以，
而，当且仅当时取等号，
故，当且仅当时取等号，
所以若存在常数，使不等式（）恒成立，
则的最小值为，
故选C.
9．【答案】ABD
【详解】因为等差数列，的前项和分别为，，且，
则，
因为，则，
所以，且，则舍，
所以的可能值为.
故选ABD.
10．【答案】ACD
【详解】因为的前项和为，
所以有，显然，
显然当时,有，
两个式子相减，得，
化简，得，显然适合该通项公式，因此选项A正确；
因为，所以数列为等差数列，
于是数列的前项和为，所以选项B不正确；
令，由，从第五项起，该数列每一项为正数，
因此数列的前项和的最小值为，因此选项C正确；
，
所以数列的前项和为，
因此选项D正确，
故选ACD.
11．【答案】AB
【详解】对于，，
可得，
设函数，，
所以当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，
所以当且时，所以，
而，，
所以的最大值为，故正确；
对于，，，成等比数列，设公比为，
所以，，
因为数列为等差数列，所以，
所以，解得或，故正确；
对