达拉特旗第一中学2024年春季学期高一期末考试
数学
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4．本卷命题范围：人教A版必修第二册第六章~第九章.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.复数的虚部为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数的乘、除法运算可得，结合复数的有关概念即可求解.
【详解】由题意，复数，
所以复数的虚部为．
故选：B．
2.已知的内角的对边分别为，且，则（）
A.2 B. C. D.1
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，利用余弦定理列出关于方程，即可求解.
【详解】在中，因为，
由余弦定理得，即，
可得，解得或（舍去）.
故选：D.
3.已知向量，则“”是“”的（）
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】由向量平行的坐标表示计算即可.
【详解】当时，，
因为，所以，充分性成立，
又当，可得，必要性不成立，
所以“”是“”的充分不必要条件，
故选：B.
4.已知复数，若为纯虚数，则实数值为（）
A. B. C.2 D.3
【答案】D
【解析】
【分析】根据复数的乘、除法运算可得，利用共轭复数的概念与复数的乘法运算，结合纯虚数的概念建立方程组，解之即可求解.
【详解】因为复数，
所以，
因为为纯虚数，所以，解得．
故选：D．
5.已知非零向量满足，且向量在向量上的投影向量为，则与的夹角为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由投影向量计算可得.
【详解】因为，且，
所以，即夹角为，
故选：C.
6.下列说法中正确的个数是()
①平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面有2条或3条交线；
②如果a，b是两条直线，，那么a平行于经过b的任何一个平面；
③直线a不平行于平面α，则a不平行于α内任何一条直线；
④如果，，那么.
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
【答案】A
【解析】
【分析】根据平面的基本性质判断面面、线面等位置关系，即可知各项的正误.
【详解】①平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面有可能有1条或2条或3条交线，错误；
②如果a，b是两条直线，那么直线a有可能在过b的平面内，错误；
③直线a不平行于平面α，则a有可能在平面α内，此时可以与平面内无数条直线平行，错误；
④如果，，那么或，错误；
故选：A
7.某学校有男生800人，女生600人，为调查该校全体学生每天的睡眠时间，采用分层随机抽样的方法抽取样本，计算得男生每天睡眠时间的平均数为7.7小时，方差为2.1，女生每天睡眠时间的平均数为7小时，方差为1.4．若男、女样本量按比例分配，则可估计总体方差为（）
A.1.86 B.1.88 C.1.9 D.1.92
【答案】D
【解析】
分析】先求出平均数，再根据方差公式即可得解.
【详解】由题意，总体的平均数为小时，
根据分层随机抽样的性质，可得总体的方差为：
．
故选：D．
8.在直四棱柱中，四边形ABCD是矩形，，点E为线段的中点，点G是线段上的一点，点F是底面ABCD内的一点，则的最小值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将平面沿翻折，使其与平面共面，结合牛吃草理论以及解三角形知识即可列式求解.
【详解】如图，
显然当F是G在底面ABCD的射影时，才可能最小．
将平面沿翻折，使其与平面共面，如图所示，
由于，则，则，
得，同理，而，
显然当E，G，F三点共线且时，取得最小值，
此时．
故选：A．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.小胡同学参加射击比赛，打了8发子弹，报靶数据如下：（单位：环），则下列说法正确的是（）
A.这组数据的众数为9 B.这组数据的平均数是8.5
C.这组数据的极差是4 D.这组数据的标准差是2
【答案】AC
【解析】
【分析】分别计算这组数据的众数、平均数、极差、方差逐项判断可得答案.
【详解】对