巴彦淖尔市2023—2024学年下学期高一期末考试
数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在
本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1.在复平面内对应的点位于（）
A第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据复数的几何意义判断即可.
【详解】在复平面内对应的点为，位于第四象限.
故选：D
2.在正中，向量在方向上的投影向量为（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据正三角形的性质及投影向量的定义计算可得.
【详解】在正中，，
所以，
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所以向量在方向上的投影向量为.
故选：C
3.在中，角的对边分别是，若，则（）
A.或B.或C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，由正弦定理代入计算，即可得到结果.
【详解】由正弦定理可得，即，
且，则或.
故选：A
4.某商场评选金牌销售员，现将该商场所有销售员某月的销售额进行整理，得到如图所示的统计图，则该
商场这个月所有销售员销售额的平均数为（）
A.万元B.万元C.万元D.万元
【答案】B
【解析】
【分析】根据平均数公式计算可得.
【详解】该商场这个月所有销售员销售额的平均数为：
（万元）.
故选：B
5.已知是三个不同平面，是两条不同的直线，则下列命题是真命题的是（）
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A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
【答案】D
【解析】
【分析】根据线线，线面，面面的位置关系，判断平行或垂直.
详解】A.若若，则或，故A错误；
B.若，则与相交或平行，故B错误；
C.若直线相交，若，则，若直线平行，则或相交，故C
错误；
D.满足面面垂直的性质定理，故D正确.
故选：D
6.某公司对员工的工作绩效进行评估，得到一组数据，后来复查数据时，又将重复记
录在数据中，则这组新的数据和原来的数据相比，一定不会改变的是（）
A.平均数B.中位数C.极差D.众数
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，由平均数，中位数，极差以及众数的定义，即可判断.
【详解】平均数是所有数据之和再除以这组数据的个数，故平均数有可能改变，
中位数是按照顺序排列一组数据中居于中间位置的数，故中位数也可能改变，
极差表示一组数据中最大值与最小值之差，将重复记录在数据中，最大值与
最小值并未改变，所以极差一定不变，
众数是一组数据中出现次数最多的数，有可能改变.
故选：C
7.如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，则该
四棱锥外接球的表面积为（）
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A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】将四棱锥补形为长方体，则长方体的外接球即为该四棱锥的外接球，又长方体的体对角线即为外
接球的直径，求出外接球的半径，即可求出其表面积.
【详解】因为在四棱锥中，底面是矩形，平面，
如图将四棱锥补形为长方体，则长方体的外接球即为该四棱锥的外接球，
又，设长方体外接球的半径为，则，
所以外接球的表面积.
故选：A
8.已知四边形的顶点都在半径为2的圆上，且经过圆的圆心，，四边
形的面积为，则（）
A.2B.3C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】将四边形的面积转化为，利用三角形面积公式，结合两角差的正弦
公式进行化简，可得，结合，从而可求出，进而可求出.
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【详解】连接，则为等边三角形，，
四边形的面积为
，
所以，
所以，
因为，所以，
所以，
，
，
，
所以，
因为，所以，
所以或，
所以，或，
因为，所以舍去，所以，
所以为等腰直角三角形，所以.
故选：C
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【点睛】关键点点睛：此题考查三角函数恒等变换公式的应用，考查三角形面积公式的应用，解题的关键
是将四边形的面积转化为，再利用三角形面积公式化简，结合三角函数恒等变换公式
可求得结果，考查数学转化思想和计算能力，属于较难题.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给