机密★启封前
2024－2025学年（下）高一百校期中考试
数学
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题
纸上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑.如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.回答非选择题时，将答案写
在答题纸上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷与答题卡一并由监考人员收回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求.
1.已知虚数单位，（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据复数的除法法则计算即可.
【详解】，
故选：C.
2.下列说法正确的是（）
A.直角三角形绕它的一条边旋转得到的几何体是一个圆锥
B.有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台
C.有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥
D.如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥不可能为六棱锥
【答案】D
【解析】
【分析】根据圆锥，棱台，棱锥的定义及结构特征，逐一分析判断各个选项得解.
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【详解】对于A，直角三角形绕斜边所在直线旋转得到的几何体不是一个圆锥，故A错误；
对于B，把两个相同的棱台底面重合在一起，就不是棱台，故B错误；
对于C，由棱锥的定义，如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，才
是棱锥，故C错误；
对于D，当棱锥的各个侧面的顶角之和是360度时，各侧面构成平面图形，构不成棱锥，
由此推导出如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥不可能为六棱锥，故D正确.
故选：D.
3.已知在边长为的正方形中，点满足，则（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据向量线性运算与数量积的定义直接求解即可.
【详解】
.
故选：B.
4.函数，的单调递增区间是（）
A.B.
C.和D.和
【答案】C
【解析】
【分析】利用正弦型函数的图象及性质求得已知函数的单调递增区间，根据已知即可求得.
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【详解】，
令，
函数的单调递减区间为.
由，
得，
而，所以所求单调递增区间是和.
故选：C.
5.用斜二测画法画水平放置的，其直观图如图所示，其中，若原
的周长为6，则（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据斜二测画法的规则，得到直观图画出原图，得到，求得
，进而得到的长，得到答案.
【详解】如图所示，根据斜二测画法的规则，得到直观图画出原图，
因为，可得，所以，即，
则，所以.
故选：C
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6.如图所示为关于对称的两个等腰与，已知，则该平面图形（阴
影部分）绕着直线旋转形成的几何体的体积为（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据已知条件确定该平面图形分别绕着直线旋转一周形成的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥形
成的几何体，据此计算即可求解.
【详解】该平面图形分别绕着直线旋转一周形成的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥形成的几何体，
因为，所以圆柱的高为1，圆柱底面半径为，
圆锥的底面半径为，高为，
所以该几何体的体积为.
故选：D.
7.将函数图象上所有点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），再将所得曲线上
所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象，若的图象关于轴对称，则的最
小值是（）
A.B.C.D.
【答案】A
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【解析】
【分析】化简函数的解析式，再根据函数图象变换求函数的解析式，根据条件及三角函数性质
列方程求，再确定其最小值即可.
【详解】可化为，
所以，
由条件可得，
因为函数的图象关于轴对称，所以函数为偶函数，
所以，，
所以，，又，
所以的最小值为，
故选：A.
8.若实数满足，则（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据正余弦函数的最值结合可得，从而可求出，进而可得出答案.
【详解】由三角函数的值域可知，，所以，所以，
当且仅当时取等号，此时,
所以，，
所以．
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故选：C．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知复数均不为0，则（