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2016年初中毕业升学考试（湖南邵阳卷）数学【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图是嘉淇的答卷，嘉淇的得分为（????）
A．2分 B．4分 C．6分 D．8分
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（????）
A． B．
C． D．
3．如图，小颖将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，，，，，则的度数是（??）
A． B． C． D．
4．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:90，80，90，80，60，80，下列表述错误的是（???????）
A．众数是80 B．中位数是80 C．平均数是80 D．极差是20
5．已知一次函数中，则函数的图象大致是（??）
A． B． C． D．
6．分式方程的解是（????）
A． B． C． D．
7．在下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是()
A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系中，的顶点O在原点上，边在x轴的正半轴上，，将绕点O逆时针旋转，得到，则点B的对应点的坐标为（）
A． B．
C． D．
9．已知外接圆的半径为2，，则的度数是（????）
A．120° B．30°或120° C．30°或60° D．60°或120°
10．观察图寻找规律，在“？”处填上的数字是
A．58 B．68 C．78 D．88
二、填空题
11．把多项式8a3﹣2a分解因式的结果是．
12．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近五次数学考试成绩的平均分与方差:
甲
乙
丙
丁
平均分
方差
要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择．
13．如图，在直角坐标系中，将边长为2个单位长度的正方形绕点逆时针旋转，再沿轴向上平移1个单位长度，得到正方形，则点的坐标为．
14．若点在反比例函数图像上，则代数式．
15．不等式组的解集为．
16．2017年岳阳教育将完成实事攻坚任务，实施薄改工程，利用中央和地方专项资金9.4亿元，改造薄弱学校800所，9.4亿元用科学记数法表示为元．
17．(2014湖南娄底)如图，要使平行四边形ABCD为矩形，则应添加的条件是________．(只填一个)
18．若一个扇形的圆心角为，半径是，则这个扇形的面积是．（结果保留）
三、解答题
19．计算：
20．先化简，再求值：，其中，．
21．如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，，点E在线段上，点E为的中点．
(1)求证：；
(2)若F，G分别是的中点；
①求证：是等腰三角形；
②当时，求线段的长度．
22．如图，某地计划为学校添置新式课桌椅，椅子可供学生午休的躺椅．图（1）是上课期间椅子摆放样式，已知座面宽，座面高，背垫为，点G到地面的垂直距离为，．图（2）是水平摆放时的形状，脚垫长，，．
（结果保留1位小数，参考数据：，，，）
(1)求背垫的长；
(2)如图（2），求午休躺睡时课椅点G与点H之间的水平距离．
23．有一个运输队承包了一家公司运送货物的业务，第一次运送18吨，派了1辆大卡车和5辆小卡车；第二次运送38吨，派了2辆大卡车和11辆小卡车，并且两次派的车都刚好装满．
(1)两种车型的载重量各是多少吨？
(2)若大卡车运送一次的费用为200元，小卡车运送一次的费用为60元，在第一次运送过程中怎样安排大小车辆，才能使费用最少？(直接写出派车方案）
24．3月12日，据联合国统计，俄乌冲突已导致上千平民伤亡，250万人离开乌克兰，此外，在俄乌冲突与对俄制裁的共同作用下，全球粮食供给、芯片制造、能源价格等均受到不同程度的影响．为了呼吁世界和平，某校举行了以“同护一片蓝天·共享一份和平”为话题的征文比赛，比赛成绩分别记为70分、80分、90分、100分，现随机抽取部分参赛学生的比赛成绩进行统计，并绘制成如下统计图，根据统计图中的信息，解答下列问题：
(1)此次比赛成绩的众数是______分，中位数是______分；
(2)计算此次比赛成绩的平均数；
(3)若参加此次征文比赛的共有100人，请你估计成绩为100分的约有多少人？
25．（1）【方法探究】如图1，在四边形中，，点P是对角线的中点，点M是的中点，点N是的中点．求证：；
（2）【方法应用】
①如图2，在四边形中，，，，点P、Q分别为、的中点，求的长；
②如图3，在四边形中，，，点P、Q分