浙江省“9+1高中联盟”2024届高三下学期3月联考数学试卷
（考试时间：90分钟，满分：100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.已知集合A={x|2x35}，B={x|x^25x+6=0}，则A∩B=（）
A.{1,2}
B.{1,3}
C.{2,3}
D.{3}
2.函数f(x)=x^33x+2在区间（∞,1）上是（）
A.单调递增
B.单调递减
C.先增后减
D.先减后增
3.已知等差数列{an}中，a3=7，a7=19，则该数列的公差d为（）
A.2
B.3
C.4
D.5
4.若log?x=log?y，则x与y的关系是（）
A.x=y
B.x=2y
C.x=3y
D.x=y2
5.直线l的斜率为1/2，且经过点（2,3），则直线l的方程为（）
A.y=1/2x+4
B.y=1/2x+5
C.y=1/2x+4
D.y=1/2x+5
6.已知△ABC中，角A的正弦值为√3/2，且角B的正切值为1，则△ABC的形状是（）
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.锐角三角形
7.函数f(x)=sin(2xπ/6)在区间[0,π]上的最大值为（）
A.1
B.√3/2
C.1/2
D.0
8.已知复数z满足|z|=1，且z的实部为正数，则z在复平面内对应的点位于（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
9.若a,b是方程x22x+1=0的两根，则a+b=（）
A.0
B.1
C.2
D.3
10.一个正方体的体积为64cm3，则其表面积为（）
A.96cm2
B.128cm2
C.160cm2
D.192cm2
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在题中横线上。）
11.已知函数f(x)=x24x+3，若f(x)≥0，则x的取值范围是_________。
12.若等差数列{an}的前n项和为Sn=3n2+2n，则数列{an}的通项公式是_________。
13.函数y=2cos(x)的周期是_________。
14.若复数z满足z22z+1=0，则z=_________。
15.一个圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则其体积为_________。
三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
16.已知函数f(x)=ax2+bx+c（a≠0），若f(1)=0，f(2)=4，f(3)=8，求a、b、c的值。
17.已知△ABC中，AB=AC=5，BC=8，求△ABC的面积。
18.已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n≥1），求该数列的前5项和。
四、应用题（本大题共2小题，每小题10分，共20分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
19.某工厂生产某种产品，每件产品的成本为50元，售价为80元。若每天生产x件产品，则利润为y元。求利润y与生产数量x之间的关系式，并求出每天生产多少件产品时利润最大。
20.已知一个球的体积为V，求其表面积。
五、证明题（本大题共2小题，每小题10分，共20分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
21.已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n≥1），证明数列{an}是等比数列。
22.已知△ABC中，AB=AC=5，BC=8，证明△ABC是直角三角形。
试卷解析
一、选择题解析
1.答案：A
解析：集合A={x|2x35}，解得x4；集合B={x|x25x+6=0}，解得x=2或x=3。因此，A∩B={2,3}，故选A。
2.答案：D
解析：f(x)=x33x+2的导数为f(x)=3x23。当x1时，f(x)0，函数单调递减；当x1时，f(x)0，函数单调递增。因此，函数在区间（∞,1）上先减后增，故选D。
3.答案：C
解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n1)d，已知a3=7，a7=19，代入得7=a1+2d，19=a1+6d，解得d=4，故选C。
4.答案：B
解析：由对数换底公式log?x=log?y，可得x=3^(log?y)=3^(log?x/lo
8.解答题（本大题共5小题，每小题20分，共100分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
8.1.已知函数f(x)=x^33x^2，求其在区间[0,3]