天津市南开年高一下学期6月阶段性质量检测(期末)数学

（考试时间：90分钟，满分：100分）

一、选择题（共10题，每题4分，总计40分）

1.若函数\(f(x)=x^22x+1\)的值域为\([a,b]\)，则\(a+b=\)_______。

2.在平面直角坐标系中，点\(A(1,2)\)关于直线\(y=x\)的对称点坐标为_______。

3.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(a_3=8\)，则其公差\(d=\)_______。

4.若\(\log_2(x+1)=3\)，则\(x=\)_______。

5.函数\(y=\sqrt{4x^2}\)在\(x\)轴上的截距为_______。

6.已知圆\(C\)的方程为\((x1)^2+(y+2)^2=9\)，则圆心坐标为_______。

7.在直角三角形\(ABC\)中，若\(\sinA=\frac{1}{2}\)，则\(\cosB=\)_______。

8.已知\(\overrightarrow{a}=(2,3)\)，\(\overrightarrow{b}=(1,4)\)，则\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=\)_______。

9.若\(\tan(\alpha+\beta)=1\)，且\(\alpha\)和\(\beta\)均为锐角，则\(\alpha+\beta=\)_______。

10.若\(f(x)=2x^33x^2+x+1\)，则\(f(1)=\)_______。

二、填空题（共5题，每题4分，总计20分）

11.已知\(a,b,c\)是等差数列，且\(a+b+c=12\)，\(a\cdotb\cdotc=27\)，则\(a^2+b^2+c^2=\)_______。

12.函数\(y=\frac{1}{x}\)在\(x=2\)处的切线斜率为_______。

13.已知\(\sin^2\theta+\cos^2\theta=1\)，则\(\tan^2\theta+1=\)_______。

14.若\(\overrightarrow{AB}=(3,4)\)，\(\overrightarrow{AC}=(2,1)\)，则\(\overrightarrow{BC}=\)_______。

15.在等差数列\(\{a_n\}\)中，若\(a_1=5\)，\(a_5=9\)，则该数列的前5项和为_______。

三、解答题（共3题，每题10分，总计30分）

16.已知函数\(f(x)=x^24x+3\)，求其零点坐标。

17.在平面直角坐标系中，已知直线\(l\)的方程为\(y=2x1\)，求直线\(l\)与圆\(C:(x1)^2+(y+2)^2=9\)的交点坐标。

18.已知\(\overrightarrow{a}=(2,3)\)，\(\overrightarrow{b}=(4,5)\)，求向量\(\overrightarrow{a}\)在\(\overrightarrow{b}\)上的投影长度。

四、证明题（共2题，每题10分，总计20分）

19.证明：若\(a,b,c\)是等差数列，则\(a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2/3\)。

20.证明：在直角三角形\(ABC\)中，若\(\sinA=\frac{1}{2}\)，则\(\cosB=\frac{\sqrt{3}}{2}\)。

五、综合题（共2题，每题10分，总计20分）

21.已知函数\(f(x)=x^33x+1\)，求\(f(x)\)在区间\([0,2]\)上的最大值和最小值。

22.已知\(\overrightarrow{a}=(3,4)\)，\(\overrightarrow{b}=(1,2)\)，求向量\(\overrightarro