云南省保山市实验中学2023?2024学年高二下学期教学测评月考卷数学（七）试题
一、单选题（本大题共8小题）
1．设随机变量，则（????）
A．3 B．6 C．7 D．9
2．随机变量的分布列如下表所示，且，则（????）
0
1
2
3
0.1
0.1
A．-0.2 B．0.4 C．0.2 D．0
3．已知各项均为正数的数列的前项和为，则（????）
A．511 B．93 C．72 D．41
4．北斗七星是夜空中的七颗亮星，我国汉代纬书《春秋运斗枢》就有记载，它们成的图形像我国古代舀酒的斗，故命名北斗七星.北斗七星不仅是天上的星象，是古人藉以判断季节的依据之一.如图，用点A，B，C，D，E，F，G表示某季节的北斗七星，其中B，D，E，F看作共线，其他任何三点均不共线，若过这七个点中任意三个点作三角形，则所作的不同三角形的个数为（????）
A．35 B．34
C．31 D．30
5．已知随机事件满足，则（????）
A． B． C． D．
6．函数是（????）
A．偶函数，且没有极值点 B．偶函数，且有一个极值点
C．奇函数，且没有极值点 D．奇函数，且有一个极值点
7．已知随机变量的分布列是
-2
0
2
随机变量的分布列是
3
5
7
下列选项中正确的是（????）
A． B．
C．当增大时，递增 D．当增大时，递减
8．“米”是象形字，数学探究课上，某同学用抛物线构造了一个类似“米”字形的图案，如图所示，若抛物线的焦点分别为，点在抛物线上，过点作轴的平行线交抛物线于点，若，则（????）
A．4 B．6 C．8 D．12
二、多选题（本大题共3小题）
9．在的展开式中，下列说法正确的是（????）
A．各二项式系数的和为64 B．各项系数的绝对值的和为729
C．有理项有3项 D．常数项是第5项
10．已知椭圆的左?右焦点分别为，过点的直线交椭圆于两点，若的最小值为4，则（????）
A．椭圆的短轴长为
B．的最大值为8
C．离心率为
D．椭圆上不存在点，使得
11．已知函数在上可导，其导函数满足且，令，则（????）
A．函数的单调递减区间为 B．是函数的极大值点
C．函数必有零点 D．
三、填空题（本大题共3小题）
12．为深入学习贯彻党的二十大精神，推动全市党员干部群众用好“学习强国”学习平台，某单位组织“学习强国”知识竞赛，竞赛共有10道题目，随机抽取3道让参赛者回答，规定参赛者至少要答对其中2道才能通过初试.已知某参赛党员甲只能答对其中的6道，那么党员甲抽到能答对题目数的数学期望为.
13．已知圆，圆，直线分别与圆和圆切于两点，则线段的长度为．
14．在数列中，.数列满足.若是公差为1的等差数列，则的通项公式为；的最小值为.
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
16．会员足够多的某知名咖啡店，男会员占，女会员占.现对会员进行服务质量满意度调查.根据调查结果得知，男会员对服务质量满意的概率为，女会员对服务质量满意的概率为.
(1)随机选取一名会员，求其对服务质量满意的概率；
(2)从会员中随机抽取3人，记抽取的3人中，对服务质量满意的人数为，求的分布列和数学期望.
17．如图，在四棱锥中，平面平面.
??
(1)证明：平面；
(2)若到的距离为，点为线段的中点，设平面与平面的交线为，求直线与平面所成角的正弦值.
18．某商场举行“庆元宵，猜谜语”的促销活动，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子中装有若干个标号为的空心小球，球内装有难度不同的谜语.每次随机抽取2个小球，答对一个小球中的谜语才能回答另一个小球中的谜语，答错则终止游戏.已知标号为的小球个数比为，且盒中2号球的个数为4.
(1)求取到异号球的概率；
(2)若甲抽到1号球和3号球，甲答对球中谜语的概率和对应奖金如下表所示，请帮甲决策猜谜语的顺序.（猜对谜语的概率相互独立）
球号
1号球
3号球
答对概率
0.8
0.5
奖金
200
500
19．已知曲线在处的切线过点.
(1)试求的值；
(2)讨论的单调性；
(3)证明：当时，.
参考答案
1．【答案】B
【分析】根据方差的性质，直接计算即可.
【详解】由题意得，故，
故选B.
2．【答案】D
【分析】根据分布列的性质即可求解.
【详解】由分布列的性质可得，，即，.
故选D.
3．【答案】B
【分析】由已知递推关系求出数列的前10项，即可求解．
【详解】，
∴
，
，
则.
故选B．
4．【答案】C
【分析】由间接法，从所有三角形中减去不能构成三角形的情况计算即可.
【详解】从这七个点任意选取三个点作三角形有个，
其中共线的四点中有个不能构成三角形