云南省保山市昌宁县第二中学2024?2025学年高二下学期3月月考数学试卷
一、单选题（本大题共8小题）
1．已知椭圆中，长轴长为10，离心率为，则焦距为（）
A．5 B．10 C．5 D．5
2．已知直线和平面，则（）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．过点的直线与圆交于两点，则的最小值为（????）
A． B． C．4 D．2
4．已知，，，若，则（????）
A． B． C．5 D．6
5．如图是函数的导函数的函数图象，则下列关于函数的说法正确的是（????）
A．函数的减区间为，增区间为
B．函数在点和点处的切线斜率相等
C．
D．函数只有一个极小值点，没有极大值点
6．《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次为小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种，这十二节气的日影长成等差数列，若前九个节气日影长之和为85.5尺，则雨水日影长为（????）
A．10.5尺 B．9.5尺 C．8.5尺 D．7.5尺
7．某班准备从甲、乙、丙、丁4位同学中挑选3人，分别担任2025年元旦晚会的主持人、记分员和秩序员，每个职务最多一人担任且每个职务必须有一人担任，已知甲同学不能担任主持人，则不同的安排方法有（）种.
A．18 B．24 C．27 D．64
8．展开式中的系数等于（????）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．设方程在复数范围内的两根分别为，则下列关于的说法正确的有（????）
A． B． C． D．
10．在某次学科期末检测后，从全部考生中选取100名考生的成绩（百分制，均为整数）分成五组后，得到频率分布直方图（如右图），则下列说法正确的是（????）
A．图中的值为0.005 B．低于70分的考生人数约为40人
C．考生成绩的平均分约为73分 D．估计考生成绩第80百分位数为82.5分
11．若，则（）
A． B．
C． D．
三、填空题（本大题共3小题）
12．若直线：与直线：垂直，则实数的值等于.
13．已知，则．
14．已知定义在R上的函数f（x）满足：，且，则的解集为.
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知单调递增的等差数列满足，且成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和，求证：.
16．如图，在四棱锥中，底面是菱形，，是的中点，且平面，.
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
17．请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.①；②；③，在中，内角，，的对边分别是，，，若.
(1)求角；
(2)若，求周长的取值范围.
18．已知双曲线的一条渐近线为，其实轴长为为双曲线上任意一点.
(1)求双曲线的方程；
(2)求证：到两条渐近线的距离之积为定值，并求出此定值；
(3)若双曲线的左顶点为，右焦点为，求的最小值.
19．已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论的单调性；
(3)若在区间上存在极值，且此极值小于，求实数的取值范围．
参考答案
1．【答案】A
【详解】，所以；又因为，
得，所以.
故选A.
2．【答案】C
【详解】对于A，若，则或或或斜交，故A错误；
对于B，若，则或，故B错误；
对于C，由线面垂直的性质可知：若，则，故C正确；
对于D，若，则或相交或异面，故D错误.
故选C.
3．【答案】C
【分析】利用几何特征，得到当时弦取得最小值求解即可.
【详解】将圆化为，圆心，半径，
因为，所以点在圆内，
记圆心到直线的距离为，则，
由图可知，当，即时，取得最小值，
因为，
所以的最小值为.
故选C.
.
4．【答案】C
【详解】向量，，，
由，得，即，
因此，所以.
故选C.
5．【答案】B
【详解】结合函数图象可知或时，，所以单调递增；时，，所以单调递减；故A错误；因为图象经过点和，所以，，所以函数在点和点处的切线斜率相等，故B正确；由图象知，故C错误；函数在处取得极大值，在处取得极小值，故D错误，
故选B.
6．【答案】B
【详解】这十二个节气的日影长成等差数列，前九个节气日影长之和为85.5尺，
则，，即雨水日影长为9.5尺.
故选B．
7．【答案】A
【详解】若甲被选出，从其它3位同学选2位有种，
将甲安排为记分员或秩序员有种，另2人作全排有种，
所以共有种；
若甲不被选出，只需将选出的3人作全排列有种，
综上，共有种.
故选A.
8．【答案】A
【详解】展开式中含的项为：，其系数为，
故选A.
9．【答案】ABD
【分析】求解可得，再逐个选项判断即可.
【详解】对A，由实系数一元二次方程求根公式知，
则（与顺序无关），故A正确；
对B，因为，所以，故B正确；
对