宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2024?2025学年高二下学期4月期中数学试题
一、单选题（本大题共8小题）
1．设集合，，则的子集的个数为（??????）
A．8 B．7 C．4 D．3
2．一个盒子里装有相同大小的白球?黑球共20个，其中黑球6个，现从盒中随机的抽取5个球，则概率为的事件是（????）
A．没有白球 B．至多有2个黑球
C．至少有2个白球 D．至少有2个黑球
3．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线方程为（????）
A． B． C． D．
4．已知等差数列的前项和为，若，则（????）
A．20 B．16 C．7 D．2
5．某校学生中有40%的同学爱好羽毛球，50%的同学爱好乒乓球，60%的同学爱好羽毛球或乒乓球．在该校的学生中随机调查一位同学，若该同学爱好羽毛球，则该同学也爱好乒乓球的概率为（）
A．0.4 B．0.9 C．0.8 D．0.75
6．设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（????）
A． B． C． D．
7．若则（????）
A． B． C． D．
8．老师有6本不同的课外书要分给甲、乙、丙三人，其中甲分得2本，乙、丙每人至少分得一本，则不同的分法有（????）
A．248种 B．168种 C．360种 D．210种
二、多选题（本大题共3小题）
9．下列说法正确的有（????）
A．若随机变量X的数学期望，则
B．若随机变量Y的方差
C．将一枚硬币抛掷3次，记正面向上的次数为，则服从二项分布
D．从7男3女共10名学生干部中随机选取5名学生干部，记选出女学生干部的人数为，则服从超几何分布
A．若样本数据的方差为2，则数据的方差为17
B．一组数据8，9，10，11，12的第80百分位数是11.5
C．用决定系数比较两个模型的拟合效果时，若越大，则相应模型的拟合效果越好
D．以模型去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设，求得线性回归方程为，则c，k的值分别是和2
11．已知，则（????）
A．的展开式中的常数项是56
B．的展开式中的各项系数之和为0
C．的展开式中的二项式系数最大值是70
D．的展开式中不含的项
三、填空题（本大题共3小题）
12．展开式中第4项的系数是.
13．曲线在点处的切线与坐标轴围成的封闭图形的面积为
14．某环保局派遣包括张三，李四，王五在内的12名工作人员到A，B，C三个镇开展环境保护的宣传工作，每个镇至少派遣3人，因工作需要，张三，李四，王五3人要派遣到同一个镇，则不同的派遣方案共有种．（结果用数字表示）
四、解答题（本大题共5小题）
15．近几年，AI技术加持的智能手机（以下简称为AI手机）逐渐成为市场新宠.为了解顾客的购买意愿，某手机商城随机调查了100位顾客购买AI手机的情况，得到数据如下表：
购买AI手机
购买不带AI的手机
总计
男性顾客
40
70
110
女性顾客
60
30
90
总计
100
100
200
(1)依据小概率值的独立性检验，能否认为购买AI手机与顾客的性别有关？
(2)为提升AI手机的销量，该手机商城针对购买AI手机的顾客设置了抽奖环节，抽奖规则如下：①共设一、二等奖两种奖项，分别奖励200元、100元手机话费，抽中一、二等奖的概率分别为、，其余情况不获奖金；②每位顾客允许连续抽奖两次，且两次抽奖相互独立，记某购买AI手机的顾客两次所获得奖金之和为元，求的分布列和数学期望.
参考公式：，.
0.010
0.05
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
16．某校举行“爱国，爱校，爱班级”的知识竞赛，该校某班经过层层筛选，还有最后一个参赛名额要在甲、乙两名学生中间产生.该班委设计了一个测试方案：甲、乙两名学生各自从个问题中随机抽取个问题作答，已知这个问题中，学生甲能正确回答其中的个问题，而学生乙能正确回答每个问题的概率均为，甲、乙两名学生对每个问题回答正确与否都是相互独立、互不影响的.
(1)求乙恰好答对两个问题的概率；
(2)请问选择哪名同学去参赛更合理？请说明理由
17．2025年冰雪节来临之际，搭建冰雕主题乐园需要大量的冰块，A，B，C三个工程队负责从冰冻的江中采出尺寸相同的冰块.在雕刻的过程中，有时会导致冰块碎裂，且一旦有裂痕冰块就不能使用了.A，B，C三个工程队所采冰块总数之比为6：7：5，冰块利用率即所使用冰块数占所采冰块总数的比例分别为0.8，0.6，0.6.在计算以上数值的过程中忽略了少量冰块对计算结果的影响，这种思路可用于整个问题求解的过程中.现在从三个工程队采出的所有冰块中随机抽取冰块，用频率估计概率.
(1)若只取1块，求它是由B